1r ciclo Movimiento parabolico

[T_O_N_I]

aqui un ejercicio que no me sale

Una manguera de 1.2 m bota agua al techo de un edificio que se encuentra a 4.5m de distancia. Calcular las velocidades minimas y maximas para las cuales el agua cae sobre el tejado si la manguera forma un angulo de 60º con la horizontal y el edificio es de 7.5 m largo* 6m de alto.
De antemano gracias

[Fastolfe]

Re: Movimiento parabolico

Hola, el problema se traduce de la siguiente manera:

- se toma como referencia la altura de 6m.
- el tiempo de trayectoria es:

$$\displaystyle t=\frac{x}{v_{ox}}=\frac{x}{v_o\cdot cos\theta}$$

- La ecuacion de movimiento en el eje y:

$$y=y_o+v_o sen\theta\cdot t-\frac{gt^2}{2}$$

Ahora, tomando en consideracion lo anteriormente apuntado, nosotros queremos el efecto de la trayectoria completa ($y=0$), teniendo en cuenta que $y_o=1,2m$. Dicho esto, reemplazando (1) en (2), queda:

$\displaystyle 0=y_o+x\cdot tan\theta-\frac{g}{2}\left(\frac{x}{v_o\cdot cos\theta}\right)^2$

Despejando la velocidad inicial de la expresion anterior, tenemos:

$\displaystyle v_o=\frac{x}{cos\theta}\sqrt{\frac{g}{2(y_o+x\cdot tan\theta)}}$

Pero la restriccion del alcance es:
$4,5m<x<12m\to 6,6m/s<v_o<11,33m/s$