Otras carreras Dinámica

[felper]

Hola a todos, soy nuevo en el foro, hace no mucho lo he conocido, y me gustaría empezar a participar activamente de él. Comienzo posteando una duda que tengo respecto a este ejercicio de dinámica:

La masa del disco es de 5kg y su diámetro de 80mm. La barra AB de masa 4kg mide 320mm de longitud entre A y B y está articulada al centro del disco en A y unida al pasador B que se desliza libremente por una ranura vertical lisa. Si el sistema se abandona del reposo con $\theta=60$, calcule la velocidad del centro del disco cuando $\theta=0$. El disco rueda sin deslizar.

Bueno, lo que he hecho yo, fue principalmente calcular la torca ejercida sobre la barra AB por su propio peso, en función del ángulo theta, para luego, con el momento de inercia obtener la siguiente expresión para la aceleración angular:

$\alpha(\theta)=\dfrac{m_{AB}Lgsen\theta}{2I}$

Luego, utilizando la ecuación de movimiento angular:

$\theta(t)=\theta_i-\frac{1}{2}\alpha t^2 \\<br /> \theta(t)=\theta_i- \left(\dfrac{m_{AB}Lgsen\theta}{4I} \right) t^2$

Pero acá no sé cómo proseguir
Espero me puedan ayudar, estaría muy agradecido

[carroza]

Re: Dinámica

Hola.

Tu planteamiento no es correcto, ya que la expresión
$\theta(t) = \theta(0) + 1/2 \alpha t^2$
es unicamente válida cuando la aceleración angular es constante. Este no es tu caso, ya que el momento de las fuerzas (Torque) depende del ángulo, y, por tanto del tiempo.

Este problema es más fácill de hacer considerando las energías:

Inicialmente, tienes energía potencial. Al final, tienes energía cinética, tanto de rotación como de traslación.

La diferencia entre ambas energías es el trabajo de las fuerzas de rozamiento (aparece un coeficiente de rozamiento en tu figura).

Inténtalo, y pregunta de nuevo si te atascas.

[felper]

Re: Dinámica

Gracias por tu ayuda, ahora estoy en la universidad, y no tengo mucho tiempo como para intentarlo, pero llegando a mi casa lo haré. Respecto al roce, sí, en la figura aparece un coeficiente de roce, pero en el enunciado no se hace mención a este, es más, se nos dice que el disco gira sin deslizar, por lo tanto no habría roce... estoy en lo correcto? gracias nuevamente.

[[Beto]]

Re: Dinámica

, es más, se nos dice que el disco gira sin deslizar, por lo tanto no habría roce... estoy en lo correcto? gracias nuevamente.

Si hay roce, que gire sin deslizar, quiere decir que la rueda no resbala, eso debido a que el rosamiento en el punto de contacto es el estático.

[polonio]

Re: Dinámica

De hecho, al rodar sin deslizar (por el rozamiento estático, como te han dicho) la velocidad instantánea respecto a la superficie de contacto es instantáneamente nula, lo que te da una condición más para resolver el problema.