Otras carreras Dinamica y movimiento circular

[el_gabi]

Una particula de masa m desliza sobre una guia rugosa rectilinea de longitud L. El coeficiente de rozamiento estatico entre la particula y la guia vale Us. La particula esta unida a un resorte ideal de constante k y longitud natural L, estando el otro extremo del resorte unido al extremo de la guia, como muestra la figura. La guia esta rigidamente unida a un eje vertical formando 90º y gira en torno al mismo con velocidad angular cte. En el sitema actua el peso.
Determine la velocidad angular maxima para que la particula se encuentre en reposo respecto a la guia una distancia l del eje. Se utilizara la relacion : k/m=g/l.

Bueno gente como nunca posteo sin intentar en este ejercicio tambient rate de hacer algo... ya que la velocidad angular varia en proporcion directa a la velocidad tangencial, cuando esta sea maxima voy a obtener la maxima aceleracion angular, por lo que calculo la velocidad tangencial por medio de las fuezas centripetas (Fc=m.ac), usando como fuerzas centripetas la fuerza del resorte (radial hacia el centro) y la de rozamiento (radial hacia afuera), de ahi obtengo una inecuacion (fuerza de rozamiento estatico siempre es menor que el producto entre Us y la normal) de alli despejo la velocidad tangenical y la utilizo en la ecuacion w=v/r donde w es la aceleracion angular, v la velocidad tangencial y r el radio de giro.
Haciendo esto no llego aninguno de los posibles resultados que aparcen en el parcial, me equivoque en el razonamiento o en las cuentas???
Gracias saludos!!!

[Fastolfe]

Re: Dinamica y movimiento circular

ya que la velocidad angular varia en proporcion directa a la velocidad tangencial, cuando esta sea maxima voy a obtener la maxima aceleracion angular, por lo que calculo la velocidad tangencial por medio de las fuezas centripetas (Fc=m.ac), usando como fuerzas centripetas la fuerza del resorte (radial hacia el centro) y la de rozamiento (radial hacia afuera), de ahi obtengo una inecuacion (fuerza de rozamiento estatico siempre es menor que el producto entre Us y la normal) de alli despejo la velocidad tangenical y la utilizo en la ecuacion w=v/r donde w es la aceleracion angular, v la velocidad tangencial y r el radio de giro.

Hola, he marcado en negrillas tu problema, ya que el enunciado es bastante claro al decir que la velocidad angular es constante, por lo tanto, la aceleración angular es nula.
Quedando:

$\displaystyle\sum{F_n}=m\cdot a_n\to F_{resorte}-F_{roce}=m\cdot r\cdot\omega^2$

$\\\displaystyle\sum{F_z}=0\to N-m\cdot g=0\\ F_{roce}=N\mu$

Tomando en cuenta la igualdad dada en el enunciado:$\displaystyle\frac{k}{m}=\frac{g}{r}$

Operando todas las condiciones anteriores a mi me da como resultado:

$\displaystyle\omega=\sqrt{\frac{k}{m}\cdot (1-\mu)}$