Otras carreras Centroide e Inercia

[Marco Aurelio]

Hola amigos soy nuevo en el foro y quisiera que me echaran una ayudita con unos ejercicios que quizás para ustedes es un mero trámite, acerca de cómo calcular la inercia y el centroide de una figura respecto a un eje dado, y bueno para eso les adjuntaré en word los problemas y mis desarrollos para que juzguen de la validez del planteamiento y resultado. Los que están sin solución no sé cómo hacerlos realmente y me gustaría saber como quedarían planteados, bueno eso estaré esperando respuestos, un abrazo cordial y saludos.

[Saplaya]

Re: Centroide e Inercia

[FONT=Times New Roman]Hola Marco Aurelio. En el primer problema la g, que supongo es la aceleración de la gravedad, sobra ya que trabajas directamente con fuerzas.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]La reacción R es igual y de sentido contrario a la carga total (aw/2) ya que no interviene ninguna otra fuerza.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tienes que tener en cuenta que en un empotramiento existen fuerzas de reacción (R, en este caso solo vertical) y un momento resistente que se opone a los momentos actuantes y que también debes obtener.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si tomas momentos respecto al empotramiento, como R pasa por ese punto no interviene en la ecuación de momentos y te queda:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]aw/2*(L-a/3)=Mr [/FONT]

[FONT=Times New Roman]donde Mr es el momento resistente.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Para el centroide divide la figura en elementos geométricos de los cuales conozcas su centroide y luego calcula momentos, súmalos (o réstalos si son figuras que se restan) y divídelos por el área total de la figura. Haciendo esto para “x” e “y” obtendrás las coordenadas del centroide.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Para los problemas de momentos de inercia ten en cuenta que I=Ig+d^2*A,[/FONT]
[FONT=Times New Roman]donde I es el momento de inercia del elemento considerado, respecto al eje de referencia, Ig el momento de inercia respecto al centroide., “d” la distancia entre el eje de referencia y el que pasa por el centroide y “A” el área del elemento considerado. El momento de inercia total será la suma de los momentos de inercia de los diferentes elementos que forman el área total.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]En el último problema los resultados están bien, aunque sigue sobrando por medio la “g”.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Un saludo[/FONT]

[Marco Aurelio]

Re: Centroide e Inercia

[FONT=Times New Roman]Hola Marco Aurelio. En el primer problema la g, que supongo es la aceleración de la gravedad, sobra ya que trabajas directamente con fuerzas.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]La reacción R es igual y de sentido contrario a la carga total (aw/2) ya que no interviene ninguna otra fuerza.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tienes que tener en cuenta que en un empotramiento existen fuerzas de reacción (R, en este caso solo vertical) y un momento resistente que se opone a los momentos actuantes y que también debes obtener.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si tomas momentos respecto al empotramiento, como R pasa por ese punto no interviene en la ecuación de momentos y te queda:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]aw/2*(L-a/3)=Mr [/FONT]

[FONT=Times New Roman]donde Mr es el momento resistente.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Para el centroide divide la figura en elementos geométricos de los cuales conozcas su centroide y luego calcula momentos, súmalos (o réstalos si son figuras que se restan) y divídelos por el área total de la figura. Haciendo esto para “x” e “y” obtendrás las coordenadas del centroide.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Para los problemas de momentos de inercia ten en cuenta que I=Ig+d^2*A,[/FONT]
[FONT=Times New Roman]donde I es el momento de inercia del elemento considerado, respecto al eje de referencia, Ig el momento de inercia respecto al centroide., “d” la distancia entre el eje de referencia y el que pasa por el centroide y “A” el área del elemento considerado. El momento de inercia total será la suma de los momentos de inercia de los diferentes elementos que forman el área total.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]En el último problema los resultados están bien, aunque sigue sobrando por medio la “g”.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Un saludo[/FONT]

Muchas gracias Saplaya, la verdad es que nosé como calcuar primero el centroide de las figuras que aparecen en el worde respecto a esos ejes, ni menos como calcular el centroide de la semicircunferencia, si pudieras orientarme y ayudarme estaría eternamente agradecido.
saludos..

[Fastolfe]

Re: Centroide e Inercia

Hola, vi tus ejercicios y se parecen mucho a pruebas de resistencia de materiales, aunque también puede ser parte de algún curso básico de fisica, te digo que para ese tipo de ejercicios mejor aprenderse o llevar una tabla de centroides y momentos de inercia para minimizar el tiempo de solución.
Para despejar tus dudas te recomiendo leer sobre el teorema de Steiner y calculo de momentos de inercia en algún hilo de esta web (creo que hay ejercicios, dale en buscar). Otra cosa seria conseguirte algun libro de resistencias de materiales o mecánica de cuerpo rígido, te recomiendo el Timoshenko o el Beer and Johnston.

Cualquier cosa, consultas.

[Saplaya]

Re: Centroide e Inercia

Buen consejo el de Fastolfe.
En esta dirección que te adjunto tienes algunos centroides, entre ellos el del semicirculo.

http://www.ugr.es/~jjgr/te/intro/apuntes/centroides_e_inercias.pdf

Un saludo