Otras carreras Centro de masa

[elalqui29]

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Hola no me sale este problema tampoco voy mal al parcial je , saludos.

Un patinador de masa [/FONT][FONT=Times New Roman]m [/FONT][FONT=Times New Roman]se encuentra en la parte superior (punto [/FONT][FONT=Times New Roman]A[/FONT][FONT=Times New Roman]) de una cuña de masa [/FONT][FONT=Times New Roman]M

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(inicialmente en reposo), con forma de triángulo isósceles de base [/FONT][FONT=Times New Roman]D[/FONT][FONT=Times New Roman]. El patinador se desliza
sin fricción por la rampa partiendo del reposo, y la cuña desliza sobre el piso sin rozamiento.
El punto [/FONT][FONT=Times New Roman]B [/FONT][FONT=Times New Roman]inicialmente se halla a una distancia [/FONT][FONT=Times New Roman]d [/FONT][FONT=Times New Roman]de la parte inferior izquierda de la cuña ¿ A
que distancia [/FONT][FONT=Times New Roman]d’ [/FONT][FONT=Times New Roman]se hallará la parte inferior izquierda de la cuña cuando el patinador llegue al
punto [/FONT][FONT=Times New Roman]B[/FONT][FONT=Times New Roman]?[/FONT]
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[aLFRe]

Re: Centro de masa

Es muy similar a otro resuelto en el foro hace unos meses... creo.
Suele ser más rápido revisar si existe algún problema similar en antiguos posts
que esperar una respuesta.

La posición del centro de masas del sistema patinador-cuña
tomando como origen la posición de la segunda persona es
$x_c=d+\frac{D}{2}$
El sistema patinador-cuña está aislado en la dirección horizontal ( la x )
Observa que no está aislado en la componente vertical
( actúa una fuerza externa, el peso ).

Estamos en un sistema de referencia donde inicialmente el c.d.m. no se mueve
y puesto que el sistema está aislado en la dirección horizontal
( libre de fuerzas externas en esa dirección )
el c.d.m. no se mueve en la dirección horizontal
y su posición no varía $x_c= constante$

Llámale X a la posición horizontal del punto medio de la cuña
y x a la posición del patinador ( masa puntual )
$m\Delta x+M\Delta X = 0$
Sabemos que $\Delta x=-\frac{D}{2}$ el patinador alcanza el final de la cuña
por lo cual despejando $\Delta X=\frac{m}{M}\frac{D}{2}$
y finalmente
$d'=d+\Delta X=d+\frac{m}{M}\frac{D}{2}$
Todo salvo error.

Un saludo.

[elalqui29]

Re: Centro de masa

Las soluciones posibles son las de abajo y no esta la que me das , gracias por responder

[materia]

Re: Centro de masa

A mi estos problemas me resultan mas faciles resolverlos con cantidad de movimiento(me he acostumbrado mas a este metodo).Lo resolvere y luego lo subire veremos como me va.

[aLFRe]

Re: Centro de masa

Las soluciones posibles son las de abajo y no esta la que me das , gracias por responder

La discusión sobre el c.d.m. es correcta pero
tienes toda la razón, el problema está mal hecho.
Primero porque yo intenté calcular la posición d'
cuando el patinador alcanzase el extremo inferior de la cuña
y eso no es lo que preguntaba...
y segundo porque anoche pensando me di cuenta de que además está mal hecho.

Si tomas origen de la coordenada x en el punto B,
al principio el patinador de masa m está en punto $x= d+\frac{D}{2}$
y el centro de la cuña está en el punto $X= d+\frac{D}{2}$
luego el c.d.m. está en $x_c= d+\frac{D}{2}$

Como el sistema está aislado en la dirección horizontal
( no hay fuerzas externas horizontales, no hay rozamiento )
$x'_c= x_c$
y estamos en una referencia en la que el c.d.m. estaba en reposo
cuando el patinador alcance el punto B su posición será
$x'= 0$
y el centro de la cuña estará en una posición X'

Aplicamos la definición de c.d.m.
$(m+M)x'_c= m (0)+ M X'= M X'$

$X'= \frac{m+M}{M}(d+\frac{D}{2})$
Como te piden la posición del vértice inferior de la cuña
$d'= X' -\frac{D}{2}$

$d'= \frac{m+M}{M}(d+\frac{D}{2})-\frac{D}{2}$

$d'= \frac{(m+M)(d+\frac{D}{2})-M\frac{D}{2}}{M}$

$d'= \frac{(m+M)d + m\frac{D}{2}}{M}$

Todo esto de nuevo salvo nuevo error.
Ruego tu benevolencia y pido disculpas.
Un saludo.

[elalqui29]

Re: Centro de masa

Hola , no te tengo que disculpar nada y si agradecer mucho , mil gracias de verdad son un genio y muy buena gente, me ayudo mucho tu respuesta , un abrazo grande desde uruguay