Secundaria Problema de conservación de la cantidad de movimiento

[weenss]

[FONT=Arial]Una granada, moviéndose horizontalmente a 2 m/s hacia la derecha, explota en tres fragmentos de masas M/2 M/3, M/6, respectivamente. Después de la explosión, el segundo fragmento se mueve horizontalmente a 5 m/s, el primero forma un ángulo de 45º con la horizontal i el tercero un ángulo de -45º. Calcular las velocidades del primero i tercer fragmento. [/FONT]

[FONT=Arial]No consigo llegar a los resultados que me han dado:[/FONT]

[FONT=Arial]1er fragmento: 5.2 m/s[/FONT]

[FONT=Arial]2º fragmento: 15.6 m/s [/FONT]

[FONT=Arial]Muchas gracias.[/FONT]

[arreldepi]

Re: Problema de conservación de la cantidad de movimiento

[FONT=Arial]Una granada, moviéndose horizontalmente a 2 m/s hacia la derecha, explota en tres fragmentos de masas M/2 M/3, M/6, respectivamente. Después de la explosión, el segundo fragmento se mueve horizontalmente a 5 m/s, el primero forma un ángulo de 45º con la horizontal i el tercero un ángulo de -45º. Calcular las velocidades del primero i tercer fragmento. [/FONT]

[FONT=Arial]No consigo llegar a los resultados que me han dado:[/FONT]

[FONT=Arial]1er fragmento: 5.2 m/s[/FONT]

[FONT=Arial]2º fragmento: 15.6 m/s [/FONT]

[FONT=Arial]Muchas gracias.[/FONT]

Hola, como que no actúan fuerzas exteriores, la cantidad de movimiento se conserva:

$\Sigma\vec{F}_{ext}=0 \to \Delta\vec{p}=0 \to \vec{p}_a = \vec{p}_d$

Es decir:

$m\vec{v}=m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2+m_3\vec{v}_3$

En módulo:

$\begin{Bmatrix} mv&=&m_1v_1\cos{45^0} -m_2v_2+ m_3v_3\cos{45^o} \\0 &=& m_1v_1\sin{45^o} - m_3v_3\sin{45^o} \end{matrix}$

Como las masas aparecen en todos los términos de las ecuaciones las puedes sacar de factor común y simplificarlas:

Luego, si despejas una velocidad en la segunda ecuación, que tienes menos términos y es más fácil.

$\displaystyle v_1 = \frac 13 v_3$

Ahora, sustituyes esto en la primera ecuación:

$\displaystyle 2 = \frac 16 v_3 \cos{45^o}-\frac 53 + \frac 16 v_3 \cos{45 ^o}$

$\displaystyle v_3 = \frac{33}{3\cos{45^o}}=\boxed{15,6 m/s}$

Ahora, sustituyes el valor para encontrar cuánto es $v_1$

$v_1 = \dfrac{1}{3}15,6=\boxed{5,2 m/s}$

Un saludo!