Secundaria Dinámica (planetas y satélites)

[arcandemons]

Un satélite artificial que se ve siempre en el mismo lugar se denomina geoestacionario. ¿Cuál ha de ser el periodo de un satélite geoestacionario para un observador situado en el ecuador? ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra gira? Datos: G=6,67*10^-11Nm^2kg^-2; Mt=5,98*10^24 kg; Rt=6,37*10^6m.

El radio medio de la órbita de Ío, uno de los satélites de Júpiter, es de 4,22*10^8 m y el pequeño es de 2,55*10^3 min. ¿Cuál es la masa de Júpiter?
¿Cuántas veces es mayor a la masa de la Tierra?

En el del satélite que gira en torno a la Tierra:

T=m((2*pi)/T)L
T=m((2*pi)/24h)*(Mt+h)

Pero no sabemos ni la tensión T ni la masa del satélite.

Ahora si lo hacemos por la ley de la gravitación:

F=G*(Mt+Msat)/d^2

Teniendo en cuenta que Msat es despreciable:

F=G*Mt/(Mt+h)^2

Pero seguimos sin tener la fuerza.

[BigMess]

Re: Dinámica (planetas y satélites)

Yo creo que satelite geoestacionario es aquel para el cual el periodo es el mismo que el de giro de la tierra sobre sí misma (por eso se ve siempre en el mismo lugar). Es decir, 24 horas

[polonio]

Re: Dinámica (planetas y satélites)

Ahora si lo hacemos por la ley de la gravitación:

F=G*(Mt+Msat)/d^2

¡Ojo!, te has confundido, $F=G\frac{M_t M_{sat}}{d^2}$: es proporcional al producto de las masas, no a la suma.

Además de la fuerza, necesitarías trabajar con la conservación del momento angular (pues la fuerza es central).

De todas formas, creo que llegarás antes a los resultados a través de las Leyes de Kepler (en concreto, la tercera), que se deducen de lo anterior.

[arcandemons]

Re: Dinámica (planetas y satélites)

Ante todo gracias por vuestras respuestas!

No hay algún modo de no utilizar esas leyes y utilizar solamente las tres leyes de Newton?

En mi libro se habla de esas leyes, y no quisiera, aunque no está de más ampliar conocimientos, aplicar unas leyes que no se ha explicado en la clase ni están en mi libro.

Un saludo!

[Metaleer]

Re: Dinámica (planetas y satélites)

Hola.

Sí que puedes aplicar un enfoque dinámico y no usar las leyes de Kepler (aunque como te dice polonio, con estas leyes sale más rápido). Sólo tienes que recordar que la fuerza dada por la ley de Gravitación Universal de Newton es precisamente la fuerza que dota al satélite de aceleración centrípeta:

$\displaystyle G\frac{M_T M_{satelite}}{(R_t + h)^2} = M_{satelite} \frac{v^2}{R_t + h} \Rightarrow G\frac{M_T}{R_t + h} = v^2.$

Como conoces el periodo, relacionas la velocidad $v$ del satélite con el periodo, recordando que es un movimiento circular uniforme, y de aquí despejas la altura $h$.

Saludos.