Otras carreras Dinamica de las rotaciones

[el_gabi]

Buenas gente, recien arranco con dinamica de los rigidos y tengo que resolver el siguiente ejercicio:
Una rueda tiene 8 rayos y un radio de 30 centimetros. Esta montada sobre un eje fijo y gira a razon de 2,5 rev/seg (en sentido antihorario). Usted quiere disparar una flecha de 24 cm de largo paralela a este eje y a traves de la rueda sin tocar niunguno de los rayos. Suponga que la flecha y los rayos son muy delgados:
¿Que velocidad minima debera tener la flecha?
Bien supongo que si la rueda tiene 8 rayos, el angulo entre ellos es de 45º, por lo que se me ocurrio calcular el tiempo que demora la rueda en barrer un angulo de 45º y hacer que la flecha viaje 24 cm en ese tiempo, de ahi la velocidad de la flecha, pero ahora bien me puse a pensar y veo que si la flecha justo pasa por un pto de la bisectriz del angulo entre dos rayos con esa velocidad el rayo la golpea, por lo que se me ocurrio buscar el teimpo en el cual la rueda barre (45/2)º osea la mitad del angulo entre ellos... No se si es correcto el razonamiento o es un divague...
Saludos

[Nachop]

Re: Dinamica de las rotaciones

Creo que te complicas, supon simplemente que la flecha ingresa a la rueda cuando esta recien recien cambio de rayo

Tus datos no dan la distancia que separa la flecha de la rueda, asi que la denotare como $x_0$

Como tu dijiste el angulo entre cada rayo es de 45º, trabajando en radiames y como la velocidad de la rueda es constante, con un frecuencia "f" conocida, entonces esta es $\omega = 2\pi f$

Por otro lado tambien existe la ecuacion itinerario de rotacion, analogas a la de movimiento lineal siendo $\theta$ el angulo que barren los rayos, tenemos:

$\theta (t)=\theta _0+\omega t$

Dada la primera suposicion $\theta_0=0$ y como queremos saber cuando te demora en barrer $\dfrac{\pi}{4}$ radianes:

$\dfrac{\pi}{4}=2\pi f t$

y segun las ecuaciones de movimiento lineal

$x(t)=x_0+vt$

adecuando esta ecuacion para nuestros datos

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Luego despejas y encuentras la velocidad que buscas