Secundaria Un problema sencillo sin solución? Rozamiento estático

[carroza]

Hola.

Un problemita aparentemente sencillo:

Dos bloques, de masa M, unidos por una cuerda que, inicialmente tiene tensión cero, reposan sobre una superficie horizontal, con un coeficiente de rozamiento estático y dinámico $\mu$.

Tiramos de uno de los bloques con una fuerza $F = 3/2 \mu M g$, que es insuficiente para mover los bloques.

¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento de cada bloque, y la tensión de la cuerda?

[polonio]

Re: Un problema sencillo sin solución?

Para resolver este problema podría ser interesante leer el apartado 7 del tema de Estática (páginas 59 a 61) de estos apuntes.

[carroza]

Re: Un problema sencillo sin solución?

Gracias por la referencia.

No obstante, ¿qué hacemos cuando hay dos fuerzas de rozamiento, de las cuales, según los apuntes, sólo tenemos una cota superior? Sabemos que la suma de ambas fuerzas debe ser la fuerza externa F, pero ¿Cuánto vale cada una?

[materia]

Re: Un problema sencillo sin solución?

Hola.

Un problemita aparentemente sencillo:

Dos bloques, de masa M, unidos por una cuerda que, inicialmente tiene tensión cero, reposan sobre una superficie horizontal, con un coeficiente de rozamiento estático y dinámico $\mu$.

Tiramos de uno de los bloques con una fuerza $F = 3/2 \mu M g$, que es insuficiente para mover los bloques.

¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento de cada bloque, y la tensión de la cuerda?

Veamos yo supongo dos bloques (digamos el primero sometido a las fuerzas de tension , la fuerza F y la fuerza de rosamiento "f" ; el segundo sometido solo a las fuerzas de tension y rozamiento "f") claro que estas suposiciones son solo en la horizontal porque en la vertical estan expuestos a las fuerzas normal y de gravedad.

Como la fuerza es insuficiente entonces no hay movimiento y la resultante es cero.

Para el bloque 1.

En la horizontal:F-T-f=0 -->f=F-T

Para el bloque 2:

En la horizontal:T=f

Como la normal para los dos bloques es la misma (igual a su peso ) y se supone un mismo coeficiente de rozamiento entonces reemplazando datos:

2f=F

[carroza]

Re: Un problema sencillo sin solución?

No está claro que sea esa la solución. En general las fuerzas de rozamiento sobre el bloque 1 y sobre el bloque 2 serán diferentes.

Un caso para ilustrar esto:

Imagina que la fuerza F sea insuficiente para mover el primer bloque, sobre el que actúa la fuerza ($F < \mu Mg$). Entonces, la cuerda no se tensa (T=0), con lo cual la fuerza de rozamiento del bloque 2 debe ser cero.

[Jose D. Escobedo]

Re: Un problema sencillo sin solución?

En este problema se tienen mas incognitas que ecuaciones, asi que es necesario sacar mas informacion de las propiedades de alguno de los componentes. Yo, en particular, diria que con hacer un estudio de las propiedades elasticas de la cuerda es mas que suficiente para solucionar este problema.

[polonio]

Re: Un problema sencillo sin solución?

Y también a tener en cuenta la distrubución de la fuerza de contacto entre bloques y suelo, el momento que ejerce la cuerda y la fuerza aplicada sobre los bloques,...

Creo que el problema de propone Carroza no tiene solución porque aquí las masas se pueden considerar puntuales.

[carroza]

Re: Un problema sencillo sin solución?

Yo creo que el problema tiene una solución, sencilla, que no requiere complicar el problema.

La cuestión es pensar como físicos, y no sólo resolver ecuaciones matemáticas:

1) Si $F \le \mu Mg$, no movemos el bloque 1. Por tanto, no tensamos la cuerda, $T=0$, con lo que las ecuaciones de la estática nos dan $F_{r1}=F$, $F_{r2}=T=0$.

2) Si $2 \mu Mg > F > \mu Mg$, entonces podríamos empezar a mover, imperceptiblemente, el bloque 1. La cuerda se tensaría, hasta frenar el movimiento del bloque 1. Por tanto, $F - \mu Mg = T$,
$F_{r1}=\mu M g$, $F_{r2}=T=F- \mu Mg$.

[materia]

...

Si ponemos mas variables tambien tendrian que decirnos como y donde se aplica la fuerza , podria darse el caso de que el cuerpo comience a rotar.