Secundaria Plano inclinado con dos masas

[ekenho]

Calcular la tensión:




Resulta que luego de realizar los DCL obtengo:

Para el cuerpo m1:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Para el cuerpo m2:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Resulta en que siempre lelgo hasta esa etapa del procedimiento y de ahi me complico en que hacer...
porfavor alguien que me pudiese ayudar con el desarrollo

[[Beto]]

Re: Plano inclinado con dos masas

Hola, lo que tienes que hacer es reemplazar el valor de la normal en cada una de las ecuaciones, y luego depejar al tension de una de ellas para reemplazarla en la otra.

[ekenho]

Re: Plano inclinado con dos masas

pero no puedo reeemplzar el valor de la normal en las ecuaciones por que en las Fx no esta la normal como componente

[Nachop]

Re: Plano inclinado con dos masas

pero no puedo reeemplzar el valor de la normal en las ecuaciones por que en las Fx no esta la normal como componente

Esta, pero implicito, ya que $f_r=\mu N$

[polonio]

Re: Plano inclinado con dos masas

Además, no es cierto que

$\sum F_y = N = m_1 g cos \theta$,

sino que

$\sum F_y= m_1 a_y = 0 = N -m_1 g cos \theta$.

Lo mismo con la otra masa.

Pero, mejor estaría si pusieras primero los vectores (fuerzas), luego indicaras el sistema de referencia que escojes (aunque se entiende bien por las ecuaciones que planteas) y por fin descompongas los vectores en ese sistema (así no hay problemas con los signos).

[ekenho]

Re: Plano inclinado con dos masas

No entiendo cual es la diferencia polonio, llego a lo mismo. Hice todo lo que anteriormente mencionaste sin embargo no se me ocurre como abordar el problema para empezara despejar, ya que las masas que que tengo son diferentes...

por favor si alguien pudiese ayudarme a plantear el sistemas para desarrollar el ejercicio

[Nachop]

Re: Plano inclinado con dos masas

Lo que entiendo es que polonio te quiere hacer que no siempre la normal es igual al peso, ya que en este caso, es una componente de este. Vamos al problema

Como te dije $f_r=\mu N$, o sea la fuerza de roce depende de la normal de cada peso, por consiguiente la fuerza de roce para cada cuerpo es distinta, ya que la normal es distinta respectivamente

Usando la igualdad de tu segunda ecuacion obtenemos la fuerza de roce para el cuerpo 1 [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , por lo tanto tu primera ecuacion se trasnforma en $T+m_1g \sin \theta-\mu m_1g \cos \theta=m_1a$ (1)

Analogamente: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , entonces tu 3º ecuacion es $-T+m_2g \sin \theta-\mu m_2g \cos \theta=m_2a$ (2)

Ahora observa (1) y (2), tienes 2 ecuaciones y 2 variables, T y a, el resto es tuyo

[polonio]

Re: Plano inclinado con dos masas

Lo que está mal es que dices que la suma de las componentes de la fuerza en dirección y es la normal y que, además, es igual a la componente en esta dirección del peso: esto es mentira. La suma de las componentes de la fuerza en esta dirección (que es la normal más la componente correspondiente del peso) es la masa por la componente y de la aceleración, que sí es cero.

[carroza]

Re: Plano inclinado con dos masas

Puede comprobarse que las dos masas, consideradas independientemente, la misma aceleración $a= g \sin(\theta) - g \mu \cos(\theta)$.
Por tanto, la cuerda no se tensa, cuando se mueven las dos masas.

La tensión, por tanto, es cero.

[Nachop]

Re: Plano inclinado con dos masas

Lo que está mal es que dices que la suma de las componentes de la fuerza en dirección y es la normal y que, además, es igual a la componente en esta dirección del peso: esto es mentira. La suma de las componentes de la fuerza en esta dirección (que es la normal más la componente correspondiente del peso) es la masa por la componente y de la aceleración, que sí es cero.

No se si la correccion era para mi, pero esta implicito lo que dices, ya que en este caso, por ejemplo

$N_1-m_1g \cos \theta=0$ (lo que tu dices) que equivale a $N_1=m_1g \cos \theta$ (lo que yo escribir)

No se si estoy respondiendo tu post...

[polonio]

Re: Plano inclinado con dos masas

No se si la correccion era para mi, pero esta implicito lo que dices, ya que en este caso, por ejemplo

$N_1-m_1g \cos \theta=0$ (lo que tu dices) que equivale a $N_1=m_1g \cos \theta$ (lo que yo escribir)

No se si estoy respondiendo tu post...

No, la corrección es para ekenho. (Lee con atención las respuestas.) Pero ya que lo mencionas, lo que escribes es el resultado de aplicar la segunda ley de Newton y tomar la componente normal al plano inclinado (que ha llamado $y$), vale, correcto, pero si queremos ayudarle debemos ponerle la segunda ley de Newton desde el principio. Por ejemplo, ¿dónde dices que se anula la compomente de la aceleración $a_y =0$? Si no le hacemos caer en cuenta que de estos detalles no va a saber aplicarla nunca... y no sabrá porqué le sale bien o mal la solución al problema.

[Sartie]

Re: Plano inclinado con dos masas

No entiendo cual es la diferencia polonio, llego a lo mismo. Hice todo lo que anteriormente mencionaste sin embargo no se me ocurre como abordar el problema para empezara despejar, ya que las masas que que tengo son diferentes...

por favor si alguien pudiese ayudarme a plantear el sistemas para desarrollar el ejercicio

El resultado final debe quedar en funcion de m1 y m2, por ejemplo, si la masa del cuerpo que esta a mas altura es mayor que la del otro cuerpo no habra tension. Asi pues debes resolver el problema con estos 3 supuestos.
1) m1 mayor que m2
2)m2 mayor que m1
3)m1=m2

y el resultado T quedará en funcion de estas masas

[carroza]

Re: Plano inclinado con dos masas

El resultado final debe quedar en funcion de m1 y m2, por ejemplo, si la masa del cuerpo que esta a mas altura es mayor que la del otro cuerpo no habra tension. Asi pues debes resolver el problema con estos 3 supuestos.
1) m1 mayor que m2
2)m2 mayor que m1
3)m1=m2

y el resultado T quedará en funcion de estas masas

No. El resultado es independiente de la masas. La tensión es cero, y la aceleración $a= g (sin(theta) - \mu cos (theta)$

[Sartie]

Re: Plano inclinado con dos masas

No. El resultado es independiente de la masas. La tensión es cero, y la aceleración $a= g (sin(theta) - \mu cos (theta)$

Exacto, sinceramente no me habia hecho las cuentas, pero las acabo de hacer y tienes razon, si es que las matematicas no fallan

[carroza]

Re: Plano inclinado con dos masas

Hola. No es una cuestión de matemáticas. Es un argumento físico lo que hay detrás.

Como puse en el número #9 de este hilo, los dos bloques se mueven igual, y por tanto la cuerda no se tensa.