1r ciclo Problema rotacion

[pirhod]

Saludos:

Necesito plantear las ecuaciones de este problema

Una nave espacial está en reposo a una distancia aR de un planeta de radio R y masa M. La nave dispara un instrumento para investigar el planeta, con velocidad v0,. El instrumento tiene masa m mucho menor que la masa de la nave espacial. Determinar el ángulo $\theta$ para el cual el instrumento apenas roce la superficie del planeta.



El Ejercicio es el Problema 6.4 del Kleppner

[pirhod]

Re: Problema rotacion

Bueno, encontré la respuesta. Ya que supongo que no me respondieron por que no sabian ahí les va, lo que hay que hacer es lo siguiente:

1. Ubicar sistema de coordenadas y punto de potencial 0: El punto de potencial $U_0=0$ se eligió en el centro del planeta.
2. Diagramas de fuerza: A la única masa a la que hay que analizar la fuerza es al satélite y la única fuerza que 'este experimenta es la graviatacional en dirección al centro del planeta. $m(\ddot{r}-r\dot{\theta})=-\frac{GMm}{r^2}$. Ya que no hay fuerza que genere torque, se puede decir que el momento angular $\vec{L}$se conserva.
3. Ecuaciones de conservación:

• Momento angular:

$\vec{L_0}=aRmV_0\sin{\theta}$
$\vec{L_f}=RmV_f$
$\vec{L_0}=\vec{L_f}$
$aRmV_0\sin{\theta}=RmV_f$

• Energía:

$E_0=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{GMm}{aR}$
$E_f=\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{GMm}{R}$
$E_f=E_0$
$\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{GMm}{aR}=\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{GMm}{R}$

1. "Carpintería"

$aV_0\sin{\theta}=V_f$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$\theta=\arcsin(\frac{1}{a}\sqrt{1+\frac{2GMm}{RV_0^2}(1-\frac{1}{a})})$

Hecho, Espero comentario y/o dudas

Saludos

[Metaleer]

Re: Problema rotacion

Bueno, encontré la respuesta. Ya que supongo que no me respondieron por que no sabian ahí les va, lo que hay que hacer es lo siguiente:

...

También es posible que no te contestaron porque no pusiste absolutamente ningún intento de la resolución. Te sugiero que le eches un vistazo a esto antes de hacer un hilo solicitando ayuda.

[pirhod]

Re: Problema rotacion

Si lo siento Es que la verdad no sabia ni como iniciar la respuesta