Otras carreras Problema de un bloque cubico de madera!

[macondomagister]

Hola amigos del foro tengo un problema que no se como resolverlo si me pueden ayudar a resolver este problemita se los agradeceria :

Un bloque cúbico de madera cuyo lado mide 1 pie se hunde hasta que su cara superior está a nivel de la superficie del agua y luego se suelta. Se encuentra que el periodo es un segundo. Despreciando la resistencia, hallar la ecuación diferencial del movimiento del bloque y hallar el peso P del bloque. ( Indicación: La fuerza hacia arriba ejercida sobre el bloque es igual al peso del agua desalojada por el bloque; densidad de peso del agua 62, 4 libra/pie^2)

Saludos
Manuel Vargas

[Metaleer]

Re: Problema de un bloque cubico de madera!

Hola.

Para realizar este problema, dibuja todas las fuerzas que actúan sobre el bloque (te sugiero que el sentido positive lo tomes hacia abajo, de forma que el peso se cuente como una fuerza positiva), y la clave: expresa la fuerza de empuje de Arquímedes en función de la distancia sumergida por el bloque. La aplicación de la segunda ley de Newton te debe llevar a una cosa tal que así:

$\displaystyle ma = m\frac{d^2x}{dt^2}= \sum_i \mathbf{F}_i = - k x + mg,$

donde "casi" tienes la ecuación diferencial clásica de un movimiento armónico simple. Para convertirla en la ecuación diferencial de toda la vida de un MAS, primero buscarías la $x$ que corresponde a la posición de equilibrio:

$\displaystyle - k x + mg = 0 \Rightarrow x = \frac{mg}{k}$

y haces el siguiente cambio de variable en la EDO: $\displaystyle x = x^* + \frac{mg}{k} \Rightarrow \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d^2x^*}{dt^2},$ es decir

$\displaystyle m\frac{d^2x^*}{dt^2} = -kx^*.$

Para calcular el peso, usa el dato del periodo, la relación entre la frecuencia angular y el periodo es $\displaystyle T = \frac{2\pi}{\omega}$, y la frecuencia angular, por la ecuación diferencial de antes es

$\displaystyle \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}.$

Saludos.

[macondomagister]

Re: Problema de un bloque cubico de madera!

Muxas gracias por tu respuesta amigo