Divulgación Pregunta Movimiento oscilatorio armmonico

[elcharlie13]

Hola amigos, mi pregunta es la siguiente.

En una cuerda de 5 metros se provoca un movimiento oscil. armonic. perpendicular a la direccion de la cuerda, cuya elongacion es de 8 cm cuando han trascurrido 0,5 segundos desde su comienzo.La onda tarda en llegar al otro extremo 2 seg. y distancia entre dos crestas sucesivas es de 1,5 metros.

¿Frecuancia?¿amplitud del movimiento ondulatorio?

¿velocidad de un punto situado a 1 metro del origen de la onda, al cabo de 0,6 seg de iniciado el mov. ondulatorio.?

¿desfase entre 2 puntos separados 2m?


Muxas gracias a kien se curre una respuesta esk estoy muy verde en esto......

GRACIAS!!!!!!!!!

[arreldepi]

Re: Pregunta Movimiento oscilatorio armmonico

En una cuerda de 5 metros se provoca un movimiento oscil. armonic. perpendicular a la direccion de la cuerda, cuya elongacion es de 8 cm cuando han trascurrido 0,5 segundos desde su comienzo.La onda tarda en llegar al otro extremo 2 seg. y distancia entre dos crestas sucesivas es de 1,5 metros.
¿Frecuancia?¿amplitud del movimiento ondulatorio?
¿velocidad de un punto situado a 1 metro del origen de la onda, al cabo de 0,6 seg de iniciado el mov. ondulatorio.?
¿desfase entre 2 puntos separados 2m?

Hola, primero de todo calculas cuál es la velocidad de propagación (no de vibración) de la onda. Lo haces como si fuese un MRU:

$x=vt$

Como te dice que es de 5 metros y que tarda dos segundos en llegar al otro extremo:

$5=v2 \to v = 2,5 m/s$

Con la velocidad y la longitud de onda, puedes calcular cuál es la frecuencia:

$v=\lambda\nu$

$\nu=\dfrac{2,5}{1,5}= \boxed{1,67 Hz}$

Ahora, con los datos que tenemos vamos a intentar escribir la ecuación de la onda.

Uso la siguiente, no por nada, pero es la que más me gusta :

$y_p(x,t)=A\cos(\omega t - kx)$

Podemos encontrar la velocidad angular y el número de onda:

$\omega = 2\pi\nu = \dfrac{10}{3}\pi$

$k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{4}{3}\pi$

$x=vt = 1,25 m$

$0,08 = A\cos(\frac{10}{3}\pi\cdot{0,5}- \frac{4}{3}\pi\cdot{1,25})$

Ahora, despejamos A de la ecuación a fin de encontrar su valor:

$A=\dfrac{0,08}{\cos(\frac{10}{3}\pi\cdot{0,5}- \frac{4}{3}\pi\cdot{1,25})}=\dfrac{0,08}{\cos 0}= \boxed{0,08 m}$

Para encontrar la velocidad:

$v=\dfrac{dy}{dt}=-A\omega\sin(\omega t - kx)$

$v= -0,08\cdot \frac{10}{3}\pi\sin(\frac{10}{3}\pi\cdot{0,6}- \frac{4}{3}\pi\cdot{1})$

$\boxed{v=-0,72 m/s}$

El desfase entre dos puntos separados dos metros:

$\Delta\varphi=k\Delta x$

$\Delta\varphi= \dfrac{4}{3}\pi \cdot 2 \approx \boxed{8,38 m}$

Espero no haberme equivocado con ningún cálculo.


Un saludo!