Secundaria Tensiones en un cubo

[ekenho]

Un cubo con masa M y aristas de longitud D, cuelga verticalmente de cuerdas verticales unidas a los respectivos vértices de la cara superior. Si el centro del cubo se encuentra en el punto (x,y,z)=(D/2,D/2,D/2) y el centro de gravedad en el punto (x,y,z)=(D/4,D/3,D/2), calcule las tensiones( z es la dirección vertical, x es la dirección perpendicular a la pizarra)

Mi desarrollo es el siguiente:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Llego hasta ese punto, pero luego de eso no sé que hacer, por más que he pensado no se me ocurre... podría alguien ayudarme a continuar con el ejercicio por favor

[Nachop]

Re: Tensiones en un cubo

Podrías explicar más cómo llegaste torques, o sea cuál fue el origen que te diste

Siempre que te falten ecuaciones y el sistema está en equilibrio, tómate otro origen para los torques y esto te dara 3 ecuaciones más, si aún te faltan, repite el proceso

Saludos

[Xagi]

Re: Tensiones en un cubo

uhmm a ver...si tomaste como centro de coordenadas una esquina inferior, la sumatoria de fuerzas esta bien, sumatoria de momentos en x tambien, sumatoria de momentos en y tambien es correcto pero observa que tienes 4 incognitas T1, T2, T3 y T4 por consiguiente nesecitas 4 ecuaciones toma momentos respecto a cualquier eje para obetenrer tu era ecuacion, no nesecitas tomar otro sistema de referencia-

[ekenho]

Re: Tensiones en un cubo

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ahora reemplazo esos valores en la ecuacion principal de la sumatoria de las fuerzas considerando equilibrio traslacional y me queda:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Lo realicé de acuerdo a este dibujo:


Ese es mi desarrollo, agradecería muchisimo que alguien me lo pudiese revisar y me dijera si esta bien desarrollado o si tiene errores y como corregirlos porfavor.... desde ya muchas gracias

[ekenho]

Re: Tensiones en un cubo

Lo siento, me equivoqué en el dibujo, en el dibujo donde esta T3, debería ir t4 y donde esta t4 debería ir T3 ... lo siento

[Nachop]

Re: Tensiones en un cubo

Insisto en que deberías especificar los orígenes que tomes, ya que no siempre D el brazo, además así entendemos mejor tu desarrollo

Podrías ponerletras a los vértices

[ekenho]

Re: Tensiones en un cubo

Si puse los orígenes, de hehco en cada sumatoria de torques puse por ejempl T1-T2, lo cual indica que el eje tomado corresponde a al eje formeado por T1 y T2. Discupen si no se entendía

[Jose D. Escobedo]

Re: Tensiones en un cubo

Al principio me parecio que este poblema no era interesante, pero cuando me atrevi analizarlo, vi algo sumamente intesante para mi gusto. El cubo es sometido a 4 tensiones y su propio peso, los cuales tienen un solo grado de libertad en eje de las "z's" (eje vertial) en el espacio Euclidiano. Ademas, el cubo unicamente puede rotar en eje de las "x's" o en eje de las "y's" o una combinacion de ambos , teniendo asi tres grados de libertad. O sea que se puede tener tres ecuaciones independientes, para cuatro incognitas. Por lo que supongo devera haber alguna ligadura en alguna parte. Pensando un poco en que los sistemas con menos energia y que tienden a ser mas estables, deduje que se podria tratar de resolver este problema haciendo que una de las tensiones sea igual a cero. Con lo cual evidentemente pude resolver el problema, pero la sorpresa fue ver que se tenian dos soluciones que son para $T_3 =0$ o $T_4 =0$ porque para $T_1=0$ y $T_2=0$ el resultado seria con tensiones negativas por lo que el resultado es ilogico, devido a que las tensiones no empujan o se pudiera imaginar que las tensiones se colocaron con los cables en direciones hacia abajo y no hacia arriba como lo supone este problema.
Por otra parte me gustaria ver si pudiera efectuar este experimento para ver cual es la solucion mas probable o existe que se tenga dos soluciones.
Que les parece?, porque a mi me pare algo interasante que esto pase en la fisica clasica.

[carroza]

Re: Tensiones en un cubo

Hola.

Tu problema es equivalente al de una persona sentada en un taburete de cuatro patas.

Hay siempre una pata que no presiona sobre el suelo, que es la pata un poquito más corta de las demás, que esté más alejada del centro de gravedad.

En ti caso, las fuerzas t3 y t4 están más alejadas del centro de gravedad, que es (1/4, 1/3) en el plano x,y. Por tanto, una de las dos fuerzas es cero.

[Jose D. Escobedo]

Re: Tensiones en un cubo

Gracias carroza, no habia pensado en la cercania del centro de gravedad (aunque ha decir verdad era algo sencillo y hasta obvio). Lo que si evalue, fue que cuando hacia que $T_ 1=0$ , $T_4$ tenia que ser negativa porque en el caso contrario cuando el centro de gravedad esta en la posicion (D/4,D/3,D/2) y $T_4 >0$ el cubo rotaria, luego lo mismo pasaba cuando $T_2=0$, o sea que la unica estabilidad la proporcionaba cualquiera de los valores cuando [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

De acuerdo con la informacion de la cercania del centro de gravedad este problema queda resuelto con:

$\displaystyle T_1 =\frac{5}{12} mg$ y con la posicion (0,0,D)

$\displaystyle T_2= \frac{1}{3} mg$, con posicion (0,D,D)

$\displaystyle T_3=\frac{1}{4}mg$, con posicion (D,0,D)

$\displaystyle T_4 = 0$, con posicion (D,D,D)

Si el centro se pudiera colocar en $\displaystyle (\frac{D}{4}, \frac{D}{4}, \frac{D}{2})$ se tendria la misma probabildad de que $T_3=0$ $\'o$ que $T_4=0$

[Xagi]

Re: Tensiones en un cubo

Uhmm no lo entiendo no es que con la sumatoria de fuerzas se tiene 1 ecuacion y con la sumatoria de momentos en 3 ejes diferentes las otras 3 ecuaciones, con lo que se resolveria el problema? expliquenmelo porfavor

[carroza]

Re: Tensiones en un cubo

Uhmm no lo entiendo no es que con la sumatoria de fuerzas se tiene 1 ecuacion y con la sumatoria de momentos en 3 ejes diferentes las otras 3 ecuaciones, con lo que se resolveria el problema? expliquenmelo porfavor

Como las fuerzas van siempre en la direccion del eje z, los momentos están siempre en el plano (x,y). Por tanto, tiene una ecuacion para las fuerzas y dos ecuaciones para los momentos. No puedes determinar cuatro fuerzas.