1r ciclo Conservación de Magnitudes

[Maxi232]

Buenas tengo este problema:

Un chico de masa Mc, se desliza con velocidad constante de módulo Vo sobre una patineta de masa Mp. Al pasar junto al extremo de una cuerda elástica de longitud natural Lo y constante elástica k, se sujeta a ella, estando el otro extremo de la cuerda fijo al punto O. En ese instante, la cuerda está en su longitud natural y la velocidad del chico forma un angulo de 60º con la direccion de la misma. (El efecto del rozamiento con el piso es despreciable)

Necesitaria alguna ayuda para poder entender cuales son las magnitudes que se conservan en este caso para el sistema chico-patineta.

Muchas gracias

[JiraiyA]

Re: Conservación de Magnitudes

Hola Maxi , este es un problema de conservacion de la energia ,ya que el rozamiento es despreciable.

tienes que considerar que la energia inicial = energia final
$E_i=E_f$

$M_T=Mp + Mc$

$E_i= \frac {1}{2}M_T*{v_0}^2$

a una distancia x de desplazamiento de la patineta y el chico:

$E_f=\frac {1}{2}M_T*{v_x}^2+\frac {1}{2}K*{(L_0 -\sqrt{{L_0^2+x^2-L_0*x}}})^2$.

Pero que te piden en el problema??.De acuerdo a eso tendrias efectuar operaciones .

Saludos

[Maxi232]

Re: Conservación de Magnitudes

Gracias por contestar.
No me queda claro porque no se conserva la cantidad de movimiento por ejemplo, o el momento angular.

Bueno la primer pregunta dice:

Determine la velocidad radial y tangencial del chico con respecto al punto O, en funcion de la longitud de la cuerda.

No entiendo porque escribiste asi la energia potencial elástica, no seria asi?:

$\displaystyle\frac{1}{2} M_Tv^2_o=\displaystyle\frac{1}{2} M_Tv^2_f + \displaystyle\frac{1}{2}k(L-L_o)^2$

[JiraiyA]

Re: Conservación de Magnitudes

Bueno lo que yo puse es lo mismo mm haber pon un grafico para ver si estamos pensando lo mismo .( Voy a corregir esa distancia se me chispoteo ).Bueno si consideramos al sistema resorte,patineta,niño todo se conserva , la cantidad de movimiento ,la energia ....Pero con el analisis de energia todo se hace mas sencillo comprendes?.
Otra cosa cuando en un sistema actua una fuerza exterior la cantidad de movimiento varia , entonces la pared que mencionan en el problema esta dandole una fuerza de reaccion al resorte ,por consiguiente no seria adecuado plantear la conservacion de la cantidad de movimiento .Lo mismo para cantidad de movimiento angular.

esta bien la ecuacion que planteas pero a L lo he calculado por la geometria del problema .

[Maxi232]

Re: Conservación de Magnitudes

Yo lo que hice fue trabajar en coordenadas polares, y asumi que la cuerda solo se podia expandir y contraer en la dirección de r versor (esto no se si esta bien suponerlo porque creo que en el enunciado no dice eso).
Entonces ese L, seria el radio de giro y Lo la longitud natural.

[JiraiyA]

Re: Conservación de Magnitudes

Claro , estuvo bien trabajarlo de esa manera pues la cantidad de movimiento en el eje que pasa por "o" se conserva ya que el torque que produce la fuerza reactiva de la pared al "sistema" es 0 en el punto "o".

[Maxi232]

Re: Conservación de Magnitudes

Resolviendo la ecuación me queda que la velocidad tangensial es constante y la velocidad radial es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Es correcto?

[JiraiyA]

Re: Conservación de Magnitudes

Mira el grafico , si asi es el problema entonces la respuesta que pones le falta multiplicarla por el $sen (\theta)$

y la velocidad radial tambien sale de la figura


Pero si lo hacemos por cantidad de movimiento angular


$L_i=L_f$

$M_T.{V_o}.{L_o}.\frac{\sqrt 3}{2}=M_T.V_f.sen (\theta).L$

luego

$V_t=\frac{{V_o}.{L_o}.\sqrt 3}{2.L.sen (\theta)}$ con lo cual te das cuenta que si varia

[Maxi232]

Re: Conservación de Magnitudes

Ahi te deje el gráfico.

Lo que vos pusiste como V_t no seria la velocidad radial? osea la velocidad tangencial estaria en el tita versor y como no hay ninguna fuerza no seria constante?

Por otro lado entonces se conservan: Momento angular y Energia mecanica
La cantidad de movimiento también?

[JiraiyA]

Re: Conservación de Magnitudes

Es q lo que pasa que yo he considerado otro grafico , por eso al comienzo te dije que pusieras el grafico , yo he considerado la cuerda elastica inclinada 60 grados y en el lado izquierdo el chico con el patin moviendose(hacia la derecha) en el eje x.

La cantidad de movimiento Lineal no se conserva porque hay una fuerza externa en el punto o.La reaccion de la pared aplicada al resorte(cuerda elastica).

[Maxi232]

Re: Conservación de Magnitudes

Ahh ok, muchas gracias, te hago una última consulta. Cuando en un ejercicio me piden describir el movimiento CUALITATIVAMENTE, que me estan pidiendo especificamente? y que diferencia hay con cuantitativamente.

Saludos!

[JiraiyA]

Re: Conservación de Magnitudes

Cuando te piden cualitativamente significa que describas el fenomeno fisico con palabras y explicaciones , cuando te piden cuantitativamente te piden que sustentes con formulas o resultados de ese fenomeno fisico .

PD: no te olvides de darme las gracias xD