1r ciclo Un problema de choques urgente plz!!

[silvblink]

El problema es el siguiente:

Una barra uniforme AB de masa M y longitud L se sostiene de un extremo mediante un pivote sin friccion. La barra se encuentra inicialmente en reposo en forma vertical cuando un proyectil de masa "m" impacta sobre ella a una distancia d=L/4 y queda incrustado instantáneamente. La velocidad del proyectil es horizontal de modulo "Vo".
a) Determine si el momento lineal y angular se conserva justificando adecuadamente.
b) El momento angular del sistema respecto del pivote justo antes y despues de la colision.
c) La velocidad angular de giro y la Vcm del sistema justo despues que el proyectil se incrusta en la barra.
d) La altura maxima que alcanzara el CM de la barra con la bala

[ser humano]

Re: Un problema de choques urgente plz!!

seria de gran ayuda tambien para mi que pudieran resolver este problema, ya que no se como plantearlo.
desde el punto de vista energetico, se que se va a conservar la energia cinetica lineal que tenia la bala e un comienzo, pero no se bien en que es lo que se transforma luego:
¿se calcula por separado las energias (cinetica angular y lineal) de la barra y de la bala y luego se las suma?
¿o se calcula como un solo cuerpo de densidad no uniforme (¿como haria esto?)?.
¿ de que manera calcularia la energia potencial ganada en el giro? (¿sera tomando a todo el sistema como un punto de masa igual a la suma de as masas de la barra y de la bala ubicado en el centro de masa entre estas?, de ser asi ¿ de que manera calculo la ubicacion de este centro de masa? ¿nuevamente lo hago tomando a la barra como una particula en su centro de masa que tiene la misma masa que ella?)
tampoco lo sabria plantear a partir del torque, pues aunque se que este existe (porque hay aceleracion angular), no se como calcular la fuerza de contacto entre la bala y la barra, la cual necesito para hacer el producto vectorial.
tampoco se como hacerlo a partir de calcular el torque resultante, ya que no se como calcular el momento de inercia para un cuerpo continuo de densiidad no uniforme (similar a lo de energia ¿se calcula por separado el momento de inercia de la bala y de la barra? ¿o se calculan como un solo cuerpo de densidad no uniforme?, de ser asi ¿como se hace?).
bueno, como habran notado lo estuve pensando bastante, agradeceria muchisimo si alguien pudiera resolver mis dudas

[silvblink]

Re: Un problema de choques urgente plz!!

Yo creo que se resuelve mejor haciendo torque externos 0, entonces se conserva el momento angular pero noce que mas hacer

[JiraiyA]

Re: Un problema de choques urgente plz!!

[FONT=Arial]a) Consideremos G el centro de gravedad de la barra sola y G’ el centro de gravedad cuando los dos cuerpos quedan pegados (unidos). (ver figura 1)[/FONT]
[FONT=Arial]La cantidad de movimiento lineal no se conserva pues si consideramos al sistema barra-bala las reacciones Rx y Ry son fuerzas externas que hacen cambiar la cantidad de movimiento .Esto se nota facilmente pues el centro de masa G’ se detendra osea VG’final =0 y la cantidad de moviemiento del sistema en ese instante seria cero.(ver figura 2)[/FONT]

[FONT=Arial]La cantidad de movimiento angular no se conserva respecto al punto A se conserva pues el torque externo (debido al la fuerza (M+m) g provocan su variacion ) (ver figura 3).Esto se nota rapidamente pues el modulo de la velocidad del centro de masa G’ es 0 en el punto mas alto que puede subir [/FONT]


[FONT=Arial]$H=\vec r X \vec V$

$H_f=0$

[/FONT]
[FONT=Arial]$H_i$ : es diferente de cero[/FONT]

[FONT=Arial]Donde $H_i$es la cantidad de movimiento un instante despues de producido el choque[/FONT]
[FONT=Arial] $H_f$ es la cantidad de movimiento en el punto mas alto que G’ puede llegar[/FONT]
[FONT=Arial]
b)[/FONT][FONT=Arial]La cantidad de movimiento Justo antes del choque es :[/FONT]

[FONT=Arial]$M .V_0.r$ ….(gamma)[/FONT]

[FONT=Arial]Despues del choque es :[/FONT]

[FONT=Arial]VG’i . Y. (m+M) ……(beta)[/FONT]
[FONT=Arial]Y: es la distancia de G’ a A[/FONT]

[FONT=Arial]C) La velocidad angular de giro se consigue calculando primero la aceleracion angular [/FONT]

[FONT=Arial] $\sum_{}^{} \vec M =I_o .\vec \alpha$[/FONT]

[FONT=Arial]Una vez obtenida la aceleracion angular [/FONT][FONT=Arial]Podemos deducir de

[/FONT]$\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}t}=0$

[FONT=Arial]$\alpha \mathrm{d}\theta =w\mathrm{d}w$ intregrando
[/FONT]
[FONT=Arial]$\int_{}^{} \alpha \mathrm{d}{\theta}=\frac {w^2}{2}$ solo falta despejar w = . . . ($\pi$)[/FONT]


[FONT=Arial]Calculo de la velocidad del centro de masa G’[/FONT]
[FONT=Arial]Podemos igualar beta y gamma pues antes y despues la variacion de cantidad de movimiento angular se desprecia dado que casi no ha tenido dezplazamiento angular.(Figura 4)[/FONT]
[FONT=Arial] De esta manera [/FONT]
[FONT=Arial]VG'i= . . . ($\rho$)[/FONT]

[FONT=Arial]Calculo de y:[/FONT]
[FONT=Arial]Las reacciones Rx y Ry no realizan trabajo sobre el pivote A dado que este se encuentra fijo .Entonces podemos plantear la conservacion de la Energia ya que el peso de la barra es una fuerza conservativa.[/FONT]

[FONT=Arial]$\frac{1}{2}m{V_o}^2 +m.g.\frac{L}{4}=\frac{1}{2}(m+M){VG'i}^2+m.g.(\frac{L}{2}-y)$
[/FONT]
[FONT=Arial]de ($\rho$) remplazas VG'i que ya hallamos en la ecuacion anterior[/FONT]
[FONT=Arial]Despejando sale Y= . . .[/FONT]

[FONT=Arial]d)La altura maxima se halla generalizando para un theta cualquiera (figura 5)[/FONT]
[FONT=Arial]Ei =Ef[/FONT]

[FONT=Arial]Tomando como referencia el centro de masa G al inicio .La energia inicial es :[/FONT]
[FONT=Arial] $\frac{1}{2}m{V_o}^2 +m.g.\frac{L}{4}=E_i$[/FONT]

[FONT=Arial]Y la energía final :[/FONT]
[FONT=Arial]$\frac{1}{2}m{V}^2 +m.g.H=E_f$ …..($\delta$)[/FONT]
[FONT=Arial]La altura máxima se da cuando V=0[/FONT]

[FONT=Arial]De ($\delta$) solo que da despejar H [/FONT]

[FONT=Arial]Hagan sus comentarios para ver si alguna parte esta mal para corregirla de paso todos aprendemos[/FONT]