Otras carreras Propuesto de mov. Circunferencial

[Nachop]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Me pareció bastante entretenido, ojalá les guste
Saludos

[Vient]

Re: Propuesto de mov. Circunferencial


Para hallar el radio de giro se puede hacer uso de la relación [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] solo se descompone la fuerza del peso para hallar la reacción de la pared del recipiente ,luego se descompone esta fuerza en el eje de cordenadas inicial para hallar la fuerza centrípeta (todo esto tomando en cuenta que la pendiente de la recta tangente es -2x) :

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ; [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$R=\frac{g\sin\ 2\theta}{w^2}$ ; $\tan\theta=2R$

$R=\frac{2g\tan\theta}{(1+\tan^2\theta)w^2}$

$R=(\sqrt{(4g/w^2) -1} )/2$

[Nachop]

Re: Propuesto de mov. Circunferencial

Deberías argumenta más cómo obtuvieste la fuerza centrípeta y cómo llegas a esa relación de la tangente

[Saplaya]

Re: Propuesto de mov. Circunferencial

[FONT=Times New Roman]Hola a todos. Interesante problema Nachop. [/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si no hay rozamiento, el hecho de que el recipiente gire o esté parado es independiente ya que no hay arrastre.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si la partícula gira con una velocidad angular [/FONT][FONT=Verdana]$\omega$ en un radio R, se deberá a que ha sido lanzada sobre el recipiente con una velocidad inicial adecuada a estas condiciones.[/FONT]
[FONT=Verdana]Las fuerzas externas que actúan sobre la partícula son la gravitatoria, la centrípeta y una fuerza vertical que contrarresta la acción gravitatoria, manteniendo la partícula a una altura fija (y por tanto a un R fijo). Esta última fuerza y la centrípeta son consecuencia de la reacción ejercida por la superficie del recipiente sobre la partícula. Como no hay rozamiento no puede haber componente tangencial en la reacción de la superficie sobre la partícula, consecuentemente esta reacción debe ser normal a dicha superficie. Esta reacción quedará descompuesta en una componente vertical que contrarresta el peso y una horizontal que es la fuerza centrípeta (la que obliga a la particula a describir el movimiento circular). Llamando $F_R$ a la reacción, se cumple que[/FONT]

[FONT=Verdana]$F_R\sin\theta=F_x=m\omega^2R$[/FONT]

[FONT=Verdana]$F_R\cos\theta=F_y=mg$[/FONT]


[FONT=Verdana]Dividiendo[/FONT]

[FONT=Verdana]$\tan\theta=\frac{\omega^2R}{g}$[/FONT]

[FONT=Verdana]Como[/FONT]

[FONT=Verdana]$\tan\theta=|y'(-R)|=2R$[/FONT]

[FONT=Verdana]Tenemos [/FONT]

[FONT=Verdana]$2R=\frac{\omega^2}{g}R$[/FONT]

[FONT=Verdana]Y de aquí $\omega=k\sqrt{g}$[/FONT]

[FONT=Verdana]Donde k es un coeficiente dimensional de valor [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] $m^{-1/2}$ en S.I.[/FONT]
[FONT=Verdana]Es decir la velocidad angular de la particula rodando sobre este recipiente es siempre la misma para cualquier altura (y por tanto cualquier R).[/FONT]

[FONT=Verdana]Si el perfil del recipiente está definido por la parábola $y=x^2$ donde x debe expresarse en metros (S.I.) entonces se cumplirá que[/FONT]

[FONT=Verdana]$\omega=\sqrt{2}\sqrt{9,81}=4,4294 s^{-1}$[/FONT]

[FONT=Verdana]Si el perfil del recipiente está definido por la parábola $y=x^2$ donde x debe expresarse en km (por ejemplo) entonces [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] $km^{-1/2}$ y se cumplirá que[/FONT]

[FONT=Verdana]$\omega=\sqrt{2}\sqrt{9,81.10^{-3}}=0,14 s^{-1}$[/FONT]

[FONT=Verdana]La altura “h” a la que se encuentre la partícula (y consecuentemente el radio $R=\sqrt{h}$) dependerán de la velocidad inicial con que se haya lanzado la partícula sobre el recipiente, es decir, si la velocidad fue “v” el radio será (en S.I.)[/FONT]

[FONT=Verdana]$R=\frac{v}{4,4294}$[/FONT]

[FONT=Verdana]A más velocidad inicial mayor altura y por tanto mayor radio, pero igual $\omega$[/FONT]


[FONT=Verdana]Un saludo a todos.[/FONT]