1r ciclo Ejercicio, conservación

[Maxi232]

1) Dos particulas de masa M están sujetas a los extremos de una barra de longitud L y masa despreciable en reposo sobre una superficie horizontal exenta de rozamiento.
Otra particula, tambien de masa m, se mueve a lo largo de una recta perpendicular a la barra con velocidad Vo y choca quedandose adherida segun se indica en las figuras.
Describa cuantitativamente el movimiento despues del choque, en particular, calcule la variacion de energia cinetica del sistema debida al choque plástico.

2) Dos masas m1 y m2 se encuentran unidas entre si por un resorte de constante elástica k, longitud libre lo y masa despreciable. El sistema está apoyado sobre una mesa libre de rozamiento. Inicialmente el sistema está en reposo y la distancia D entre las particulas es tal que D=lo. En cierto instante To se le imprime a m1 una velocidad $V_1$ perpendicular a la dirección del resorte y simultaneamente se le imprime a m2 una velocidad $V_2$ tal que el centro de masa del sistema tiene velocidad nula en ese instante.
Hallar el vector velocidad $V_2$ y la distancia que hay inicialmente (antes de To) entre m2 y el centro de masa del sistema.


Bueno necesitaria ayuda para plantear estos ejercicios.
Para el ejercicio 1, plantee que un instante antes del choque la cantidad de movimiento es igual a la cantidad de movimiento un instante despues del choque pero tengo 2 incognitas (la velocidad de las 2 masas, y la velocidad de la masa superior) y solo el dato Vo. Supongo que tengo que plantear algo relacionado al centro de masa pero no se que.

Para el ejercicio 2, para averiguar $V_2$ plantee:

$P=MV_CM$

$P=0$

$P=m_1V_1 + m_2V_2=0$

$V_2=-\displaystyle\frac{m_1}{m_2}V_1$

Pero no se como averiguar la distancia.

Saludos

Dejo la imagen del ejercicio 1

[Liesegang]

Re: Ejercicio, conservación

piensa que la distancia de la cuerda es siempre la misma , por lo tanto es un simple problema vectorial de trigonometria.
saca el angulo .

si no consigues resolver el problema con esta ayuda , vuelve a exponer la duda i miraré de resorverlo.

Alex Liesegang

[ser humano]

Re: Ejercicio, conservación

hola, te dejo la resolucion que formule. no estoy seguro de que sea correcta, asi que cualquier correccion y explicacion se agradecera:

como al sistema no se le aplican fuerzas externas la velocidad lineal del centro de masa permanece constante, y es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
donde v es la velocidad de la particula que luego impacta contra la barra, poniendo los ejes fijos a la barra

ese es el movimiento lineal lugo del impacto

al no existir fuerzas externas tambien se conserva el momento angular, que en este caso es el producto de la velocidad inicial que tenes de dato por la longitud de la barra. como el momento angular es equivalente tambien al producto de el momento de inercia por la velocidad angular, igualamos ambas expresiones y nos queda:

$mvl=I\omega$

siendo l la longitud de la barra, I el momento de inercia del sistema luego del impacto, y omega la velocidad angular de la barra.

el momento de inercia en este caso es $2ml^2$, ya que el eje de rotacion esta en la particula opuesta al lado del impacto.
sustituyendo este valor en la ecuacion anterior, resolviendo y depejando queda que:

$\omega=\frac{v}{2l}$

este es el movimiento rotacional que tiene el sistema luego del impacto.

antes del impacto la unica energia que habia era la de la la particula en movimiento lineal, y luego de él habia la energia cinetica lineal del sistema y la angular del mismo, por lo que para saber en cuanto vario, hacemos la diferencia expresando a la velocidad angular en funcion de la velocidad lineal (uso el escaner porque me cuesta menos que el programa de formulas):

para el segundo problema creo que lo unico que hay que hacer (ya que se desprecia la masa del resorte) es plantear la ecuacion de la posicion del centro de masa, poniendo el cero de las coordenadas sobre la masa dos:
$R=\frac{mD}{M}$
siendo M la suma de m1 y m2

espero que esten bien, y de no estarlo que me puedan corregir

[Afisionado]

Re: Ejercicio, conservación

Yo creo que el ejercicio uno es un problema de colisiones inelásticas puesto que la masa proyectil se queda unida a la masa diana. Tal como dices la cantidad de movimiento antes del impacto es la misma que después. Y no te faltan datos ya que las masas diana están en reposo (v=0).

Con eso tenemos

$P_{precolision} = P_{postcolision}\\<br /> m \cdot V_0 + 2M \cdot 0 = (m+2M) \cdot V_1\\<br /> V_1 = \frac{mV_0}{m+2M}<br />$

Por otro lado la variación de la energía cinética sería

$<br /> E_{c1} = \frac1 2 mV_0^2\\<br /> E_{c2} = \frac1 2 (m+2M)V_1^2\\<br /> E_{c1}-E_{c2} = E_{c1} \left( 1-\frac{m}{m+2M} \right)<br />$

El segundo ejercicio lo tengo que pensar más.
Espero que te sirva.
Aparte de eso estos son mis primeros pinitos en LATEX.

[Maxi232]

Re: Ejercicio, conservación

Hola gracias por contestar, hay algunas cosas que no me quedan claro.

Que es lo que le pasa a la masa superior despues del choque? tiene velocidad nula, tiene la misma velocidad que las 2 masas inferiores o ninguna de las dos?
Yo tambien pense en resolverlo como "afisionado" pero no estaba seguro si tenian la misma velocidad.

Con respecto a la resolución de "ser humano" no me queda claro cuando decis que el momento angular se conserva, con respecto a que punto decis que se conserva? Porque para que se conserve hay que elegir un punto fijo o el centro de masa no?

Saluds!

[ser humano]

Re: Ejercicio, conservación

Con respecto a la resolución de "ser humano" no me queda claro cuando decis que el momento angular se conserva, con respecto a que punto decis que se conserva? Porque para que se conserve hay que elegir un punto fijo o el centro de masa no?

con respecto a la particula de la barra que no es colisionada (por eso es que puse que el momento angular era $mvl$), igual se podria elegir cualquier sistema de referencia y deberia dar el mismo resultado. cuando no hay fuerzas externas, tamoco hay torque externo y por lo tanto se conserva el momento angular.

Que es lo que le pasa a la masa superior despues del choque?

como dice la primera resolucion, la barra tiene un movimiento lineal, y por lo tanto esta masa tambien la tiene. pero te podes dar cuenta, mirando la formula que nos quedo de velocidad angular, que la distancia a esta masa no puede ser nunca cero, (porque esta en el denominador) por lo que podes concluir que no traza una trayectoria conica, solo una lineal.

pd: fijate que las cordenadas estan colocadas de manera tal de que la masa superior sea el cero.