Anomalía gravitatoria

[AmY]

Hola, es la primera vez que entro a esta web y aprobecho para presentarme aqui y decir que está muy currada, aunque lo más dificil de todo sea conseguir distinguir que letras salen en la imagen para registrarse ¬_¬'

haber si alguien me puede ayudar con este ejercicio que tengo resuelto pero no entiendo la respuesta, el caso es;

se a medido la gravedad en el fondo del mar y se calcula la anomalia gravitatoria de Bouguer para ese punto, hasta ahi bien, a continuación se da por supuesto que la anomalía anterior "es provocada solo por una menor profundidad del manto respecto a su profundidad normal en el continente al nivel del mar, segun la hipótesis de Airy", y pide calcular en esta hipotesis la profundidad de la corteza respecto al nivel del mar.

Se supone que la profundidad de la corteza es de 30 km y la densidad de la corteza y el manto son tal y tal, la medida se hace en el centro del pacifico cuyas dimensiones son mucho mayores que el espesor de la corteza.

y se aplica la hipotesis esa y sale de resultado H=19900m, vale, dice "la profundidad de la capa es por tanto unos 20 km. La profundidad de la corteza sobre el nivel del mar será por tanto 30km-20km=10km"

si lo normal es tener 30km, esto que quiere decir?tiene 20km espesor o solo la profundidad o tiene 10km? o qué es lo que tiene!!??

gracias por leer la chapa

[aLFRe]

Re: Anomalía gravitatoria

Hola, es la primera vez que entro a esta web y aprobecho para presentarme aqui y decir que está muy currada, aunque lo más dificil de todo sea conseguir distinguir que letras salen en la imagen para registrarse ¬_¬'

haber si alguien me puede ayudar con este ejercicio que tengo resuelto pero no entiendo la respuesta, el caso es;

se a medido la gravedad en el fondo del mar y se calcula la anomalia gravitatoria de Bouguer para ese punto, hasta ahi bien, a continuación se da por supuesto que la anomalía anterior "es provocada solo por una menor profundidad del manto respecto a su profundidad normal en el continente al nivel del mar, segun la hipótesis de Airy", y pide calcular en esta hipotesis la profundidad de la corteza respecto al nivel del mar.

Se supone que la profundidad de la corteza es de 30 km y la densidad de la corteza y el manto son tal y tal, la medida se hace en el centro del pacifico cuyas dimensiones son mucho mayores que el espesor de la corteza.

y se aplica la hipotesis esa y sale de resultado H=19900m, vale, dice "la profundidad de la capa es por tanto unos 20 km. La profundidad de la corteza sobre el nivel del mar será por tanto 30km-20km=10km"

si lo normal es tener 30km, esto que quiere decir?tiene 20km espesor o solo la profundidad o tiene 10km? o qué es lo que tiene!!??

gracias por leer la chapa

No estoy muy seguro de que mi respuesta sea adecuada a lo que Vd. pregunta.
Puesto que no conozco los fundamentos de ese método.
La corteza se extiende hasta la discontinuidad de Mohorovicic
( la primera discontinuidad importante que afecta al comportamiento
de las ondas sísmicas si contamos desde la periferia al núcleo)
La corteza oceánica no presenta la capa granítica que si está en
la continental y ambos son modelos extemos... se supone que
si estamos apartados de la costa la corteza es oceánica.

Los datos que aparecen en mi libro de Ciencias Naturales de 3º de BUP
son de 10-15 Km para la oceánica y de 30-40 Km. para la continental...
Revise Vd. el método para ver que espesor está calculando
o nos lo detalla aquí los cálculos si le apetece.

Un saludo.

[AmY]

Re: Anomalía gravitatoria

Bueno los datos que vienen: al medir la gravedad sobre el pacifico se obtiene una anomalía (denominada de Bouguer) de valor 5,02906x10^-3 m/s^2 (ya uq ela gravedad medida difiere un poco de la gravedad normal 9,8)

Esta anomalía es devida exclusivamente por una menor profundidad del manto respecto a su profundidad normal en el continente al nivel del mar, según la hipotesis de Airy. La profundidad normal de la corteza es de 30 km la densidad de la corteza=2,67*10^3 kg/m^3, y la densidad de el manto=3,27*10^3 kg(m^3.

Como la medida de la gravedad ha sido realizada en el medio del pacifico cuyas dimensiones son mucho mayores que el espesor de la corteza se considera que es una placa plana infinita y crea un campo gravitatorio de g=2piGph siendo p=densidad G=6,67*10^-11
Calcular según Airy la profundidad de la corteza respecto al nivel del mar.


solucion:

según el enunciado la anomalía de la gravedad es debida a que bajo los mares, la corteza terrestre tiene menor espesor que bajo los continentes. La anomalía gravitatoria será entonces debida a la capa de manto situada entre la corteza bajo el mar, y una profundidad igual a la profundidad normal de la corteza bajo los continentes (30km segun el enunciado).
Al estar en un gran oceano de gran extension , consideraremos esta capa como de extensión infinita.sustituyendo en el campo gravitatorio de esta capa la densidad por el contraste de densidades:

anomalia gravitatoria=5,02906x10^-3 = (2pi6,67*10^-11)*(3,27-2,67)*10^3*h

despejando h=19900m

la profundidad de la capa es por tanto de unos 20km. La profundidad de la corteza sobre el nivel del mar será por tanto 30km-20km=10km.

cuando dice lo de "la profundidad de la capa es por tanto de unos 20km" se refiere a capa de agua, a capa de corteza a capa d emantoo..?
la profundidad se referira al espesor?es que si estamos midiendo en medio del pacifico como puede ser que sobresalga 10km' esuqe no se como interpretar ese 20 y 10km

[aLFRe]

Re: Anomalía gravitatoria

Primero agradecerle a Vd. que haya posteado el problema completo
y su modus operandi.
Segundo, al menos en Sevilla, no hay una asignatura de Geofísica en la licenciatura
por lo cual no es mi campo... pero como lo que a Vd le inquieta es el significado de su h,
en vez de ponerme a buscar la aproximación de Airy por la WWW,
he recorrido el camino inverso,
para ver que se está calculando y le comento la conclusión a la que he llegado.

Primero la Física detrás del problema:
Cuando Vd. calcula el flujo de una masa distribuida a lo largo de un plano infinito
( en otro hilo intenté colar esta aproximación para una esfera cargada
en una atmósfera polarizable basándome en que
la distancia de separación de la superficie sea muy muy
pequeña con respecto al radio de la esfera )
se obtiene usando el teorema de Gauss
( si tiene interés por deducir la fórmula, se puede hacer...
pero supongo que hay cien mil sitios en internet donde viene ya explicada )
que este es $g = 2\pi G \sigma$
Como puede ver este campo es uniforme: no depende de la distancia.
No conocemos la $\sigma$ la densidad superficial de masa,
pero si se conoce la densidad volumétrica de masa $\rho$
para corteza y manto. Para pasar de una a otra hay que multiplicar
por una longitud ( P profundidad en este caso ).
que este es $g - g_0= 2\pi G ( \sigma -\sigma_0 )$
Hasta ahora todo es correcto...

Ahora viene la ingeniería inversa
la P es la misma para los dos casos y lo que varía es la distribución de masa
En el continente la profundidad P = 30 + L luego L = P-30
En el océano la profundidad P = e + l luego l = P -e
$\sigma_0 = \rho_{corteza}30 + \rho_{manto}( L)$
$\sigma = \rho_{corteza}e + \rho_{manto}( l)$
$\sigma_0 -\sigma = \rho_{corteza}30 + \rho_{manto}( P - 30 )<br /> - (\rho_{corteza}e + \rho_{manto}( P - e ))$
$\sigma_0 -\sigma = \rho_{corteza}(30 -e) + \rho_{manto}( - 30 +e)$
$\sigma_0 -\sigma = \rho_{corteza}(30 -e) - \rho_{manto}( 30 - e)$
$\sigma_0 -\sigma = ( \rho_{corteza} - \rho_{manto})( 30 - e)$
Su resultado es h=19900 m y eso es 30 -e
por lo cual e = 30 - h ( en Km. ) = aproximadamente 10 Km.
y es el espesor de la corteza bajo el océano.

A Vd. le preocupa la masa de agua...
habría que ver la forma en que se hace la medición
( recuerde que en la aproximación plana el campo no depende de la distancia
a la superficie )
porque a priori no parece despreciable:
el agua ( destilada ) tiene una densidad de 1 g /cm^3 o sea 10^3 Kg/m^3
es 2, 5 veces inferior a la de la corteza y 3,3 veces inferior a la del manto,
La profundidad media de un océano es del orden de los 4 Km. pero no estoy
muy seguro de con que otra longitud compararlo.. si con el P que se nos ha ido
o con la H... en este caso sería de 1/5
en todo caso sería un error en la primera
y supongo que se desprecia... o su contribución no se mide...

Y bueno... no puedo contarle mucho más...
espero no haber metido mucho la pata y le envio un saludo.

[AmY]

Re: Anomalía gravitatoria

muuuuuuchasss gracias por todo, de verdad! es una gran deducción y me ha venido bien para enterarme mejor que tengo examen este martes, haber que sale por que llevo un lio con estos ejercicios que se supone que estan resueltos por el profesor y estoy viendo ya nose cuantas cosas raras formulas mal despejadas.. (convencida a un 99,9% )

gracias!

[aLFRe]

Re: Anomalía gravitatoria

Una gran deducción la mía, que es totalmente incorrecta,
de carambola al final la interpretación del significado
de la h que Vd. obtuvo SI es correcta
por lo cual no hace falta que lea este post...
La verdad es que en mi respuesta lo he liado todo
cuando el enunciado del problema ya lo dice todo.
Conclusión... leer más aténtamente los enunciados,
a ver si me lo aplico... :/

Yo he dicho que el campo gravitatorio cerca de la superficie de la Tierra
se puede aproximar por el de una distribución plana de masa y eso está MUY mal.
El campo gravitatorio de un plano no depende de la distancia al plano
a la que nos encontremos y el de La Tierra si depende.
Si se considera un plano infinito
de densidad superficial $\sigma$
y se calcula el campo que crearía ( por Gauss sale fácil ) este es como le dije
$g = 2 \pi G \sigma$
Ahora esto se extiende para una chapa muy fina, de espesor L
( $\sigma = \rho L$ )
y muy apartados de los bordes
$g = 2 \pi G \rho L$

Todo eso está contado arriba... pero ojo...
esto se usa para calcular no el campo, sino una corrección,
y se denota como $\Delta g$ por tanto
$\Delta g =2 \pi G \sigma = 2 \pi G \rho L$

Empiezo desde el principio:
se acepta como valor normal de la aceleración de la gravedad
a nivel del mar a la expresión
$g=978,049(1+0,0052884 \sin^2 \phi-0,0000050 \sin^2 (2\phi)$
siendo $\phi$ la latitud.
Cuando se mide la gravedad sobre la superficie, el valor anterior
tiene que ser corregido por muchas causas...
a lo que el valor real se aparta del anterior se llama anomalía...
y son de muchos tipos... la de Bouguer es topográfica
y se debe simplemente a la características del terreno bajo el que estamos
midiendo.

La superficie de La Tierra es irregular por lo cual hay
que fijar una superficie de referencia llamada geoide
que es aquella que pasa por el nivel medio de los mares.

La teoría de Airy de la que habla el enunciado es la ISOSTASIA,

y parecida al equilibrio hidrodinámico...
por lo cual le cuento la idea hidrodinámica:
imagine que tiene un corcho que flota sobre agua...
( despreciando la tensión superficial )
el corcho flota pq su peso equilibra el peso del agua que desaloja.
Si carga el corcho con un peso... el corcho se hunde un poco...
La corteza en los continentes es más gruesa ( por la capa granítica )
que en el océano... por lo cual pesa más...
penetra más en el manto...
Pero cuidado con la analogía..
las razones son muy distintas... puesto que el manto no es fluido
y se sabe que no es fluido porque transmite ondas sismicas tipo S
( transversales ) que no se transmiten a través de un fluido.

Comparando la situación de la superficie continental
con la del océano a una la profundidad a la cual la corteza toca el manto en la primera
en el océano ya hay manto... y puesto que el manto es más denso... hay más masa...
y puesto que lo relevante es su densidad superficial,
esto sería $\sigma = ( \rho_{manto}-\rho_{corteza} ) h$
de ahí viene la h que Vd. calcula...
lo que el manto penetra en la corteza con relación a la situación en la superficie

Volviendo a los datos
Su resultado es h=19900 m y eso es 30 -e
por lo cual e = 30 - h ( en Km. ) = aproximadamente 10 Km.
y es el espesor de la corteza bajo el océano.

Por último el asunto del agua...
que es lo que más me ha preocupado... y por lo que he vuelto una y otra
vez sobre el asunto este...
y mi conclusión es que puesto que estamos en el centro del océano
estamos en la superficie de referencia y no hay que efectuar una segunda corrección
del tipo
$( \rho_{corteza}-\rho_{agua} ) 4 (Km.)$

Y bueno no hay mucho más...
Suerte para su examen

[AmY]

Re: Anomalía gravitatoria

vaya pues me parecia que tenia sentido jajaja ya hice el examen al final no calló nada de esto jaja bueno, a sido un poco raro.... no he visto a tanta gente copiar en un examen nunca jajaja el viernes sabré el resultado, muchas gracias por todas las molestias!