Otras carreras [CINEMÁTICA] Grupo Cinemático: Movimiento general del sólido rígido.

[nietsniE]

Es una duda puntual por lo que disculpad si entro muy centrado.

Demostración de que un solido rígido comparte la misma W para todo el solido y que el concepto es claro y conciso, conocido el grupo cinemático Vo'(t) y w(t) en instante conocemos las velocidades absolutas de cualquier punto del sólido.

Movimiento general, varían los unitarios de los triedros moviles respecto al absoluto como la posición del origen movil y claro está, del punto P. Cualquier punto P está en reposo respecto a los sistemas móviles centrados en O' y O'' (no dibujados para no ensombrecer el esquema al iwal que tp dibuje los vectores posicion absolutos).




Vp = Vo' + w x r

Ahora bien, si cojemos otro punto arbitrario O'' como origen del sistema móvil a partir del cual calculamos la velocidad absoluta del mismo punto P

Vp = Vo'' + w'' x r'' y Vo'' = Vo' + w x O'O''

Igualamos las velocidades absolutas de P

$Vo' + w$ x $r' = Vo'' + w''$ x $'r''$

$Vo' + w$ x $r' = Vo' + w$ x $O'O'' + w''$ x $''r''$ Se van los Vo'

$w$ x $r' - w$ x $O'O''= w''$ x $r'' ==> w$ x $r''=w''$x r'' ==> $w = w''$

Ahora bien, mi duda está en que si el vector w tiene que ser igual, y este está dispuesto sobre el eje, O'' debe estar sobre el eje de rotación que pasa por O'¿no? o puede no estarlo?, ahi radica mi duda porque si cambia el eje de rotación a uno paralelo pero en otra posicion cambia la trayectoria
Gracias de antemano

[Oriol]

Re: [CINEMÁTICA] Grupo Cinemático: Movimiento general del sólido rígido.

w es un vector que sale de comparar la velocidad de 2 puntos de un solido rigido admitiendo la ley que rige el movimiento de todos los puntos pertenecientes a este. w es la velocidad angular del solido, tiene una direccion i esta aplicado sobre todos los puntos del solido. el eje instantanio de rotacion es el que cumple la peculiaridad de tener velocidades iguales (todas ellas en direccion al eje, en cuyo caso el solido se trasladaria en direccion al eje aparte de girar) o cero a lo largo de toda su longitud en la base en la que se este describiendo el movimiento.

es decir, la relacion de velocidades entre 2 puntos cualquieras de un solido rigido se cumple, lo qual demuestras en tu comentario, lo que puede que te confunda es que la velocidad angular de un solido este aplicada igual a los puntos de velocidades no nulas, parece intuitivo pensar que una polea gira sobre su eje, pero qualquer punto de la polea gira respecto qualquier otro punto siguiendo exactamente la misma ley. Espero haberte aclarado la duda.

[nietsniE]

Re: [CINEMÁTICA] Grupo Cinemático: Movimiento general del sólido rígido.

sí que me la acabas de aclarar

no resulta facil de ver pero me la has resuelto

gracias por todo