Secundaria Caida Libre

[Laron]

Holas,
Aqui tengo un problema aver si me podrian ayudar a resolverlo dice:

Una piedra es arrojada a una velocidad de 5,0m/s , y el sonido se escucha 3,20s despues de haber golpeado el suelo. Si la velocidad del sonido es de 340m/s. ¿A que altura fue arrojada la piedra?

Bueno lo que yo ise fue tome una ecuacion de caida libre porque el movimiento hacia abajo va a estar expuesto a g y la otra ecuacion la tome de un MRU porque la velocidad del sonido es una constante. si d=h
h=Vit+1/2gt^2
h=Vt
entonces dije que el tiempo de subida iva a ser igual a la diferencia del tiempo realizado menos el tiempo de bajada: Ts=3,20-Tb
h=h
ViTb+1/2gT^2=VTs
5,0Tb+4,9T^2-340(3,20-Tb)=0
5,0Tb+4,9T^2-1088-340Tb=0
4,9T^2-335Tb-1008s=0
ahora me ha quedado una ecuacion de segundo grado y la evaluo en la formula general donde, a=4,9, b=-335, c=-1088


luego quedaria tomar el tiempo que sale en Tb y restarlo en la ecuacion que ise, y luego de tener los dos tiempo el de bajada y el de subida, evaluarlos en su respectivas ecuaciones, pero no me da
Me podrian ayudar por favor, se les agradeceria

[lucass]

Re: Caida Libre

Hola
En el enunciado, si es así tal cual, hay dos trampas.
Una, que no especifica si la piedra se arroja hacia arriba o hacia abajo.
Y dos, que hace pensar que es un problema de caída libre, cuando en realidad no lo es... Esto te llevó a hacer cosas raras con los tiempos que sinceramente no entendí.
Sin embargo, puesto que el sonido se escucha 3,2 s después de haber golpeado el suelo, se tiene:
$h=v_st$ (ecuación que vos mismo pusiste por ahí) donde $v_s$ es la velocidad del sonido
Luego entonces, $h=1088m$

La pregunta era "¿a qué altura fue arrojada la piedra?", lo que se responde con lo anterior si se refiere a "¿desde que altura fue arrojada la piedra?", que fue como en principio la interpreté.
Pero, si suponemos que la piedra fue arrojada hacia arriba con esa velocidad, y que la pregunta se refiere a la altura máxima alcanzada, o sea, "¿qué altura alcanzó la piedra respecto al suelo?", entonces en este caso solo falta recordar que en la altura máxima la velocidad de la piedra es cero. Así, como $v^2=v_0^2+2g \Delta y$
sustituyendo $v=0 ; v_0=5m/s ; g=-9,8m/s^2$
sale $\Delta y=1,28m$
Y a esto habría que sumarle la altura calculada antes (1088m)
ok, saludos

[Laron]

Re: Caida Libre

Gracias por ayudarme, pero me falto poner que la piedra era arrojada hacia abajo y yo ise eso con los tiempos porque estaba pensando que el 3,20s es el total del tiempo o sea el tiempo de bajada que recorre la piedra mas el tiempo de subida del sonido

[lucass]

Re: Caida Libre

pero entonces es así el problema? osea da eso?
porque si fuera como vos decís, debería decir "el sonido se escucha 3,20s despues de haberse lanzado la piedra" y no "el sonido se escucha 3,20s despues de haber golpeado el suelo"...

[Laron]

Re: Caida Libre

si tambien estaba pensando lo mismo, pero creo que es asi, yo primero lo habia hecho de esa forma pero luego el prof me dijo que no, que ese tiempo era el total y entonces decidí hacer esa ecuacion para el tiempo, gracias por ayudarme

[lucass]

Re: Caida Libre

Hola
Si 3,2 s es el tiempo total, desde que sale la piedra de la mano, hasta que se escucha el sonido, entonces lo que hiciste esta bien.
No te da porque hay unos errores por ahí en las cuentas.
Todo el planteo esta correcto, esto escribiste:
$v_0t_b+(1/2)gt_b^2=v_st_s$
$5t_b+4.9t_b^2-340(3.2-t_b)=0$
y entonces... (acá hay un error en tus cálculos)
$4.9t_b^2+345t_b-1088=0$
y resuelvo con a$=4.9, b=345, c=-1088$
de ahí sale $t_b=3.024s$ aprox y $h=59.92m$ aprox
saludos

[Laron]

Re: Caida Libre

mmm ya gracias

[thewolf_]

Re: Caida Libre

laron en este poblema solo es un planteo de ecuasiones:

para el tiempo

tt=tb+ts(1)

donde:
tt=tiempo total
tb=tiempo de bajada
ts=tiempo del sonido
`
para la alturase tiene que:

hb=hs

remplazando las ecuaciones de los respectivos movimientos se tiene:

vbtb+1/2gtb^2=Vsts (2)

de la ecuacion de tiempo

ts=tt-tb

remplazando en la ecuacion (2)

vb+1/2gtb^2=vstt-vstb

y despejando tbtendras una ecuacion de segundo grado con :

a=4.9; b=345; c=1088
desarrollando esa ecuacion tedras dos tiempos uno negativo y otro positivo; solo ten en cuenta el resultado positivo y asi tendras el tiempo que tarda en llegar al piso y despenjando en:

hb=vbtb+1/2gtb^2

espero que te sirva de ayuda