el problema

[guillermovtm]

la siguiente es una duda sobre un problema que se me precenta con una masa que deciende de un plano inclinado cilindrico en el cual solo me dan: masa, radio, Velocidad inicial, el angulo de inclinacion y la altura.
para este problema me piden allar aceleracion centrifuga, tiempo de bajada en una buelta y al final del recorrido, y las velacidades en una vuelta y al final del recorrido.
espero que me puedan ayudar con la mayor prontitud gracias
att:guillovtm

[[Beto]]

Re: el problema

Hola, me gustaria que des una mejor descripción sobre el problema para poder ayudarte mejor, pues me custa algo imaginarmelo tal y como lo has explicado.

Si pudieses poner un dibujito seria mucho mejor.

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Pd: Supongo que este tema será movido a otra sección por algun administrador asi que si no lo encuentras denuevo en esta misma seccion buscalo en otras.

[guillermovtm]

Re: el problema

El problema es con una masa que baja en forma de tornillo osea en espirales pero no se como allar el tiempo de bajada en una vuelta, ni la aceleracion, ni la velocidad con la que baja, ni el tiempo que tarda.

[[Beto]]

Re: el problema

Ya comprendi, la figura a la que haces mención se denómina élice cilíndrica y su ecuación de trayectoria esta dada por:

$x=r\cos \psi$
$y=r\sin \psi$
$z=k.\psi$ donde si no me equivoco $k=tan\alpha$

Estas ecuaciones no son otras que las equivalentes a la ecuacion de la trayectoria en coordenadas cilindricas.

Además tienes que tener en consideración que cuando la partícula o masa baja y recorre una vuelta esta ha recorrido una altura igual $h=k.2\pi$ (esto se deduce facilmente de las ecuaciones anteriores)

Teniendo en cuenta esto serria recomendable que desarrolles la superficie cilíndrica para mayor comodidad o en su defecto cambies el sistema de corredenadas por uno que sea de tu conveniencia.

Esto es lo primero que se me ocurre mas adelante y si es que alguien no se me adelanta colocaré el procedimiento.

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Intenta desarrollar el problema desarrollando la superficie cilindrica asi cada vez que la particula desienda una altura igual a la que desiende al dar una vuelta habra dado una vuelta.
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Saludos.

[guillermovtm]

Re: el problema

gracias por haverme ayudado en este problema esas son las dudas que tenia para sacar los diferentes datos, pero si9 puedes mandarme el ejercicio desarrollado seria de gran ayuda para seguir entendiendo mas el problema que aqui se me precenta. nuevamente gracias.

[[Beto]]

Re: el problema

Hola, como realizar los cálculos de las preguntas que dices son algo extensos solo te colocaré el procedimiento y a ti te corresponderá realizar los cálculos.

Paso 1:

Si realizas un diagrama observarás que la aceleración en la dirección del eje "$Z$" será:

$\vec a_z= - \frac{g\sin^2\alpha}{2}\hat n_z$ ...... (*)

También notarás que la velocidad inicial en esa dirección es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y considerando que $\vec z_0=0$

Teniendo en cuenta esas condiciones iniciales e integrando la acuación (*) llegarás a que:

$\vec z= -\left(v_0\sin\alpha t+\left(\frac{g\sin^2\alpha}{2}\right)\right)\hat n_z$ .... (**)

Además:

$\psi=\frac{|z|}{\tan\alpha}$ ... (***)

Esto último de mi anterior post.

Paso 2:

Luego reemplazando la ecuación (**) y (***) en las tres ecuaciones de mi anterior post.

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donde si no me equivoco
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Obtienes que:

$x=r\cos\left(\frac{v_0 \sin\alpha t+\left(\frac{g \sin^2\alpha}{2}\right)}{\tan\alpha}\right)$

$y=r\sin\left(\frac{v_0 \sin\alpha t+\left(\frac{g \sin^2\alpha}{2}\right)}{\tan\alpha}\right)$

$z=-\left(v_0\sin\alpha t+\left(\frac{g\sin^2\alpha}{2}\right)\right)\tan\alpha$

Entonces podemos definir el vector posición de la partícula como:

$\vec r =r\sin\left(\frac{v_0\sin\alpha t+\left(\frac{g\sin^2\alpha}{2}\right)}{\tan\alpha}\right)\hat n_x +r\cos\left(\frac{v_0\sin\alpha t+\left(\frac{g\sin^2\alpha}{2}\right)}{\tan\alpha}\right)\hat n_y-\left(v_0\sin\alpha t+\left(\frac{g\sin^2\alpha}{2}\right)\right)\tan\alpha\hat n_z$ ..... (#)

Con esto ya tienes la acuación general del movimiento de la partícula que mencionas y te será mas facil encontrar todos los demas parámetros que te piden.

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La aceleración o velocidad la puedes calcular derivando la ecuación (#), y en caso necesites pasar alguno de esos términos a corrdenadas cilindricas ten en cuanta que para pasar a coordenadas cilindricas en general se tiene que:

$\vec A=(\vec A\cdot\hat n_\rho)\hat n_\rho+(\vec A\cdot \hat n_\psi)\hat n_\psi+(\vec A\cdot\hat n_z)$

donde:

$\hat n_\rho=\cos\psi\hat n_x+\sin\psi\hat n_y$

$\hat n_\psi=-\sin\psi\hat n_x+\cos\psi\hat n_y$

$\hat n_z=\hat n_z$

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Espero que con esto ya puedas concluir la solucion de tu problema.

Pd: Si es que me he equivocado en algo espero me corrijan.