Otras carreras Problema: Momento de fuerza aplicada

[Rumil]

Hola a todos de nuevo. Espero que me podais ayudar con este problemita:

4. Un cilindro hueco de plástico (E = 15 107 N/m2) tiene radios interior y exterior de 7 y 8 cm
respectivamente. Se deforma por flexión hasta formar un anillo de 30 cm de radio. ¿Cuál
es el momento de la fuerza aplicada para producir esta deformación? ¿Quál sería el
momento de la fuerza aplicada si el cilindro tuviera la misma masa, pero fuera macizo?

La primera parte la tengo clara, puesto que solo és aplicar la fórmula. Pero siendo el cilindro macizo pero de la misma masa, no sé que radio he de utilizar. He probado restando el radio externo con el radio interno, pero la cosa no me funcionó. Por lo que si me pudierais guiar hacerca de cómo saber el radio del cilindro macizo os lo agradeceria mucho.

Grácias de antemano

P.D: ¿Cómo puedo hacer para escribir fórmulas aquí en el foro?

[Oriol]

Re: Problema: Momento de fuerza aplicada

¿si tienes una formula para resolver la primera parte podrias poner que el radio interior es cero para resolver la segunda no? a no ser que te pida que tenga la misma densidad el material. deberias igualar el volumen de un cilindro macizo de radio r(unica incognita) con la resta de volumenes de un cilindro de radio 8 con uno de radio 7(cilindro no macizo). pero por lo que leo en el enunciado, debe bastar con poner radio interior 0 i el cilindro ia seria mazizo, aunque su volumen sea mayor.

[Rumil]

Re: Problema: Momento de fuerza aplicada

La idea de poner que el radio interior el igual a 0 no sirve, pués me da un Momento de fuerza aplicada mucho mayor de lo que deberia.
Y el problema de calcularlo a base de volúmenes, es que no tengo ninguna altura :P.

Las fórmulas que he empleado para el primer apartado son las de el momento de fuerza aplicada, y el momento de inercia para un cilindro hueco (para un cilindro macizo la ecuación es igual pero sin el radio interno. Lo que me falta es cual seria el radio del cilindro en el caso de ser macizo y conservar la masa). SI quereis que os escriba las fórmulas explicarme antes como escribir las fórmulas en el foro :P

De todas formas grácias

P.D: El resultado debe ser 264'9Nm

[Oriol]

Re: Problema: Momento de fuerza aplicada

ahhhh, ok, ¿entonces seria "volumen mazizo=volumen no mazizo" no?

h*pi*r^2=h*pi*8^2-h*pi*7^2

r= raizcuadrada (8^2-7^2)= 3.873 cm

¿seria eso? pruebalo si es q no lo has hecho yo no tengo la formula asi q no puedo hacerlo

[Rumil]

Re: Problema: Momento de fuerza aplicada

mmm me temo que no...al igual que con tu otra idea el resultado es súmamente elevado. Las fórmulas que hay que gastar para el momento de fuerza aplicada son.

-->Momento de fuerza aplicada: $M = E * I_{A} * (1/R)$
Donde:
E:Módulo de Young...equivale a 15·10^7
$I_{A}$:Momento de inercia aplicada la sección transversal (depende de una fórmula para cada tipo de forma del material
R: el radio de la torsión


Ia para un cilindro macizo:$\frac{ \pi - r^4}{4}$
Ia para un cilindro hueco: $\frac{ \pi*(r_{e}^4 - r_{i}^4)}{4}$

Grácias Oriol de todas formas por seguir intentándolo ^_^. Yo la verdad es que con este problema no se por donde tirar. Espero haber podido poneros las fórmulas de manera comprensible. Adiós y grácias de nuevo