Duda de Energía Interna

[M_Odes]

Esta es una pregunta sobre un problema que me plantearon, y dudo de que la explicación que le he dado sea la correcta, espero me den su opinion y me colaboren con el inciso c)

Se tiene un Pendulo Balistico de Masa 2m.(un cubito suspendido en el aire por medio de una cuerda ideal) contra el que disparo una Bala con velocidad Inicial $\vec{V_{b}}$ perpendicular a la cuerda del pendulo, la bala es de plomo y su masa es m, luego de la colision la bala queda incrustada en el pendulo.
me piden que:
a)Expresar la Velocidad del sistema despues de la colision
b)hayar la altura maxima alcanzada por el pendulo balistico despues de la colision, respecto a la posición inicial del pendulo balistico
c) si el 75% de la Energia cinetica de la Bala se transforma en calor, hayar del valor para el incremento de temperatura para la bala
Mi solución (Parcial) fue la siguiente
Considerando que la bala y el pendulo intercambian momentos lineales, y basandome en el principio de conservación del momento lineal encuentro que
$m \cdot v_b = 3m \cdot v_f$, donde $v_f$ es la rapidez final de sistema bala-pendulo.
por de esta ecuación concluyo que $\frac {v_b}{3} = v_f$.
aca llego a mi confución, pues no se si sea correcto aplicar conservación de la energia mecanica..., el caso es que si considero la trayectoria de la bala como el cero de energia potencial, la energia mecanica inicial es $E_a = \frac12 m (v_b)^{2}$, la energia mecanica para la altura maxima sera $E_b = \frac16 m (v_b)^{2} + 3mgh$, igualando estas energias obtengo un valor para h, $h = \frac {(v_b)^{2}}{9g}$ Ahora viene mi duda mas grande:
si 75% de la Energia Cinetica de la bala se convierte en calor
conozco que el cambio en la energia interna esta dado grosso modo así : $U - U_o = Q - W$ donde Q es calor y W es trabajo, pero si el trabajo es el delta de energia cinetica, es entonces valido decir que $Q = E_k - E_ko$?
y segun el enunciado, es valido decir que $Q = 0,75 (E_k - E_ko)$ para la bala?
osea si $E_k-E_ko = - \frac13 {v_b}^2$
teniendo en cuenta la Ley de Black $Q = m c (T-T_o) = \frac {-0,75}{3} vb^2$
por lo tanto $T-T_o = \frac {-0,75 {v_b}^2}{m c}$ donde c es el calor especifico del plomo material que compone la bala

Agradezco sus correcciones y sugerencias.

[[Beto]]

Re: Duda de Energía Interna

Considerando que la bala y el pendulo intercambian momentos lineales, y basandome en el principio de conservación del momento lineal encuentro que
, donde es la rapidez final de sistema bala-pendulo.
por de esta ecuación concluyo que .

Correcto el momentum lineal siempre se conserva en un sistema aislado (en este caso eje horizontal)

aca llego a mi confución, pues no se si sea correcto aplicar conservación de la energia mecanica..., el caso es que si considero la trayectoria de la bala como el cero de energia potencial, la energia mecanica inicial es , la energia mecanica para la altura maxima sera , igualando estas energias obtengo un valor para h,

Tambien es correcto decir que la energia mecanica se conserva "Despues del choque", es decir en este caso tendrias que tomar como velocidad inicial a la masa del sistema en movimiento (en este ca el sistema es bala-pendulo), es decir a lo que has llamado $v_f$ (tendrias que corregir ese pequeño detalle).

Ahora viene mi duda mas grande:
si 75% de la Energia Cinetica de la bala se convierte en calor
conozco que el cambio en la energia interna esta dado grosso modo así : donde Q es calor y W es trabajo, pero si el trabajo es el delta de energia cinetica, es entonces valido decir que ?
y segun el enunciado, es valido decir que para la bala?
osea si
teniendo en cuenta la Ley de Black
por lo tanto donde c es el calor especifico del plomo material que compone la bala

ten en cuenta que el calor es "energia en transito" inicialmente la bala tiene una velocidad y luego del choque adquiere otra (que si has calculado).

Cuando te dicen que el 75% de la energia de la bala se convierte en calor desde mi punto de vista se refiere a la energia cinética inicial de la bala y no a la variacion de energia cinética tal y como has indicado.

Es decir la perdida de energia originada despues del choque parte de la energia se convierte en calor y parte de la energia calienta la bala lo que tienes que calcular es la energia restante que se queda en la bala y por tanto eleva su temperatura el "calor" que te mencionan que es igual al 75% de la energia inicial se libera hacia el medio exterior.

Espero puedas comprenderme.

Saludos.

[carroza]

Re: Duda de Energía Interna

Esta es una pregunta sobre un problema que me plantearon, y dudo de que la explicación que le he dado sea la correcta, espero me den su opinion y me colaboren con el inciso c)

Se tiene un Pendulo Balistico de Masa 2m.(un cubito suspendido en el aire por medio de una cuerda ideal) contra el que disparo una Bala con velocidad Inicial $\vec{V_{b}}$ perpendicular a la cuerda del pendulo, la bala es de plomo y su masa es m, luego de la colision la bala queda incrustada en el pendulo.
me piden que:
a)Expresar la Velocidad del sistema despues de la colision
b)hayar la altura maxima alcanzada por el pendulo balistico despues de la colision, respecto a la posición inicial del pendulo balistico
c) si el 75% de la Energia cinetica de la Bala se transforma en calor, hayar del valor para el incremento de temperatura para la bala

Hola. Creo que la cuestión c) está mal planteada.

Primero, si estamos en el sistema de coordenadas en el que el péndulo está inicialmente en reposo, la energia cinetica de la bala inicial es $1/2 m V_b^2$ y la del conjunto tras el choque es $1/2 (3m) (V_b/3)^2$, con lo cual 1/3 de la energia cinetica inicial se convierte en energia cinetica del conjunto, por lo que sólo quedan 2/3 (66.6%) para transformarse en otras cosas. No se puede convertir el 75% en "calor".

Segundo, como dice neofebo, el "calor" no es una energia propiamente dicha, sino una forma de transmitir energia. Lo correcto seria decir que "un 75% se convierte en energía térmica" (la U de la termodinámica), pero, como hemos dicho antes, eso no puede ser.

Un problema bien planteado diría

[quote=M_Odes;8380]
c) si el 75% de la energia cinética disipada en el choque se convierte en energía térmica de la bala , hallar del valor para el incremento de temperatura para la bala.
[\quote]

Solucion: $T-T_0 = 0.75 { 1/2 m V_b^2 - 1/2 (3m) (V_b/3)^2 <br /> \over m c_b } = { V_b^2 \over 4 c_b}$

[M_Odes]

Re: Duda de Energía Interna

Segundo, como dice neofebo, el "calor" no es una energia propiamente dicha, sino una forma de transmitir energia.

De hecho, eso lo sé, al momento de plantear el problema en este foro no me encontraba en buena forma para hacer bien el planteamiento ( tarde demasiado y tuve que editar el post algunas veces pues cometia errores en el). conozco que lo que llame "calor", es un intercambio de energía cinetica media de las particulas constituyentes del cuerpo con lo que sea que esté interactuando, pido excusas por mi error, que solo se trata de un concepto mal expresado, pero no mal entendido

Lo correcto seria decir que "un 75% se convierte en energía térmica" (la U de la termodinámica), pero, como hemos dicho antes, eso no puede ser.

gracias por la observación de los 2/3 de Energia
y lo de U en termodinámica, eso son solo notaciones , podria aparecer de muchas otras maneras.

Creo que la cuestión c) está mal planteada.

De hecho, sí, se manifiesta mi estado de desconcentración en los siguientes planteamientos:

segun el enunciado, es valido decir que $Q = 0.75(E_k-E_ko)$ para la bala?

luego al segur dilucidando mi solución(Parcial), omiti algunos términos y escribi lo siguiente:

$E_k-E_ko = - \frac13 v_b^2$

cuando realmente es $E_k-E_ko = - \frac13 m v_b^2$
posteriormente:

teniendo en cuenta la Ley de Black $Q = m c (T-T_o) = \frac {-0,75}{3} vb^2$
por lo tanto $T-T_o = \frac {-0,75 {v_b}^2}{m c}$ donde c es el calor especifico del plomo material que compone la bala

yo diria que no estoy tan equivocado puesto que:
$0,75 = 3 \cdot \frac14$ ademas segun citado anteriormente:
$T-T_o = \frac {0,75 {v_b}^2}{m c_{pb}} = \frac {\frac34 v_b^2}{m c_{pb}} = \frac {3 v_b^2}{4 m c_{pb}}$, que haciendo la pertinente corrección en el delta de la Energia cinética de la bala obtendremos $T-T_o = \frac {0,75 m{v_b}^2}{3 m c_{pb}} = \frac {\frac34 v_b^2}{3 m c_{pb}} = \frac {mv_b^2}{4 mc_{pb}} = \frac {v_b^2}{4c_{pb}}$ donde $c_{pb}$ es el Calor específico del plomo.

No estoy equivocado en la Solución, solo que estaba despistado al momento de postear, pido disculpas a todos los usuarios.

P.S. Cualquier Inquietud sobre mi solución... estoy dispuesto a intentar resolverla, la solución que di al principio aparece con muchos errores operativos, ya lo sé.

[[Beto]]

Re: Duda de Energía Interna

No estoy equivocado en la Solución, solo que estaba despistado al momento de postear, pido disculpas a todos los usuarios.

No hay problema estas disculpado

[M_Odes]

Re: Duda de Energía Interna

No hay problema estas disculpado

Gracias !