1r ciclo Frecuencia y periodo con que oscila una barra que tiene un muelle y una pesa!

[dbjuanadb]

Buenas, segunda petición de ayuda en este foro! a ver si termina tan bien como la anterior (aqui)!

Pues ese es el problema que tengo (adjunto imagen). La primera parte la se hacer perfectamente con suma de momentos, pero cuando llego a la segunda no se qué hacer!

¿Alguna idea?

Por cierto, suponed distancia del muelle 0,5 metros, ya que en el enunciado no lo pone

[Metaleer]

Re: Frecuencia y periodo con que oscila una barra que tiene un muelle y una pesa!

Hola.

Puedes resolver el problema, tomando como $\theta$ el ángulo que forma la barra con la horizontal, planteando la energía total del sistema (energía cinética rotacional de la barra en torno al apoyo, energía potencial gravitatoria de la barra, energía potencial gravitatoria de la masa, energía potencial elástica del muelle y energía cinética de la masa, relacionando todo con $\theta$ y sus derivadas temporales), y derivando esta energía con respecto al tiempo e igualando a , ya que la energía mecánica se conserva (las fuerzas que realizan trabajo en el problema son todas conservativas). De esta manera obtienes la ecuación de movimiento; no he hecho el problema, pero por lo que parece te sale una ecuación diferencial no lineal. Para tratar el caso de ángulo pequeño, tienes que usar $\sin x \approx x$ y $\cos x \approx 1$ y después identificar en la ecuación de movimiento la frecuencia angular:

$\displaystyle \frac{d^2x}{dt^2} = -\omega^2 x.$

Saludos.

[dbjuanadb]

Re: Frecuencia y periodo con que oscila una barra que tiene un muelle y una pesa!

Hola.

Puedes resolver el problema, tomando como $\theta$ el ángulo que forma la barra con la horizontal, planteando la energía total del sistema (energía cinética rotacional de la barra en torno al apoyo, energía potencial gravitatoria de la barra, energía potencial gravitatoria de la masa, energía potencial elástica del muelle y energía cinética de la masa, relacionando todo con $\theta$ y sus derivadas temporales), y derivando esta energía con respecto al tiempo e igualando a , ya que la energía mecánica se conserva (las fuerzas que realizan trabajo en el problema son todas conservativas). De esta manera obtienes la ecuación de movimiento; no he hecho el problema, pero por lo que parece te sale una ecuación diferencial no lineal. Para tratar el caso de ángulo pequeño, tienes que usar $\sin x \approx x$ y $\cos x \approx 1$ y después identificar en la ecuación de movimiento la frecuencia angular:

$\displaystyle \frac{d^2x}{dt^2} = -\omega^2 x.$

Saludos.

Dios, me he quedado un poco


No habrá otra manera más sencilla? Es que esa no se por donde cogerla

[Metaleer]

Re: Frecuencia y periodo con que oscila una barra que tiene un muelle y una pesa!

Dios, me he quedado un poco


No habrá otra manera más sencilla? Es que esa no se por donde cogerla

Hombre, era para un poco de variedad.

Tienes el método de siempre de plantear la ecuación fundamental de la dinámica de la rotación: $\sum \mathbf{M} = I \alpha$, pero como dijiste que eso lo usaste para resolver el primer apartado (tomando momentos), me imaginé que no pudiste llegar a ningún lado por este camino para el segundo apartado, y por eso te propuse esta segunda alternativa.

Saludos.

[dbjuanadb]

Re: Frecuencia y periodo con que oscila una barra que tiene un muelle y una pesa!

Hombre, era para un poco de variedad.

Tienes el método de siempre de plantear la ecuación fundamental de la dinámica de la rotación: $\sum \mathbf{M} = I \alpha$, pero como dijiste que eso lo usaste para resolver el primer apartado (tomando momentos), me imaginé que no pudiste llegar a ningún lado por este camino para el segundo apartado, y por eso te propuse esta segunda alternativa.

Saludos.

Gracias de todas formas! mañana intentaré hacerlo otra vez por el metodo de sumatorio de momentos = 0, poruqe hoy estoy ya un poco cansado de ese problema xD

Además tengo que aprender a hacerlos proque hay varios de este estilo. Barras con muelles, sistemas de polea con un muelle al final... etc y siempre piden frecuencia de oscilacion y tal.

[Metaleer]

Re: Frecuencia y periodo con que oscila una barra que tiene un muelle y una pesa!

Gracias de todas formas! mañana intentaré hacerlo otra vez por el metodo de sumatorio de momentos = 0, poruqe hoy estoy ya un poco cansado de ese problema xD

Además tengo que aprender a hacerlos proque hay varios de este estilo. Barras con muelles, sistemas de polea con un muelle al final... etc y siempre piden frecuencia de oscilacion y tal.

No es sumatorio de momentos $= 0$, es $= I \alpha$

De todas maneras, todos esos problemas también admiten un enfoque con energías. No sé qué ingeniería estás haciendo, pero si es una con una fuerte carga lectiva de Mecánica, dentro de un curso ó dos aprenderás otra forma de abordar problemas de Mecánica Clásica, basada en energías (Mecánica Lagrangiana y Hamiltoniana), que presenta algunas ventajas, por ejemplo, ya que no intervienen fuerzas (y todo lo que eso conlleva, descomponer en coordenadas, ver signos, etc...).

Saludos.

[dbjuanadb]

Re: Frecuencia y periodo con que oscila una barra que tiene un muelle y una pesa!

Alguien puede hacer el ejercicio y subirlo? No doy con la solución!

[Joeperry]

Re: Frecuencia y periodo con que oscila una barra que tiene un muelle y una pesa!

Buenas, segunda petición de ayuda en este foro! a ver si termina tan bien como la anterior (aqui)!

Pues ese es el problema que tengo (adjunto imagen). La primera parte la se hacer perfectamente con suma de momentos, pero cuando llego a la segunda no se qué hacer!

¿Alguna idea?

Por cierto, suponed distancia del muelle 0,5 metros, ya que en el enunciado no lo pone

A ver como lo entiendo yo, si pivota sobre un extremo e inicialmente formaba un angulo alfa y ahora esta en la horizontal tenemos que ; suponiendo que la gravedad sea 10 para simplificar los calculos el objeto de 100Kg de masa tendra un peso de 1000 newtons, que aplicado a un metro generan un momento de 1000 y sumamos la barra que pesa 10kg que tendra un centro de masas justo encima del muelle (se supone que a 0.5 m del pivote) genera un peso de 100 newtons aplicado a 1/2 metro sumas y te dan 1050, en las condiciones de equilibrio el muelle que genera una resistencia de F=K * X y esta a 0.5 mts. (O eso parece) K la sabemos, la distancia donde aplica en par el muelle contrarrestando tambien (0.5) entonces podemos despejar X que es lo que hemos comprimido el muelle.

Tenemos pues ;

(100*10*1)+(10*10*0.5)=1000 * x * 0.5

De lo que tenemos que el muelle en principio se ha comprimido 2.1 mts que me parece demasiado pero bueno no es un muelle muy resistente.

La segunda parte aluego te lo miro.

[dbjuanadb]

Re: Frecuencia y periodo con que oscila una barra que tiene un muelle y una pesa!

A ver como lo entiendo yo, si pivota sobre un extremo e inicialmente formaba un angulo alfa y ahora esta en la horizontal tenemos que ; suponiendo que la gravedad sea 10 para simplificar los calculos el objeto de 100Kg de masa tendra un peso de 1000 newtons, que aplicado a un metro generan un momento de 1000 y sumamos la barra que pesa 10kg que tendra un centro de masas justo encima del muelle (se supone que a 0.5 m del pivote) genera un peso de 100 newtons aplicado a 1/2 metro sumas y te dan 1050, en las condiciones de equilibrio el muelle que genera una resistencia de F=K * X y esta a 0.5 mts. (O eso parece) K la sabemos, la distancia donde aplica en par el muelle contrarrestando tambien (0.5) entonces podemos despejar X que es lo que hemos comprimido el muelle.

Tenemos pues ;

(100*10*1)+(10*10*0.5)=1000 * x * 0.5

De lo que tenemos que el muelle en principio se ha comprimido 2.1 mts que me parece demasiado pero bueno no es un muelle muy resistente.

La segunda parte aluego te lo miro.

Pero si esa es la parte que se hacer!!

[Joeperry]

Re: Frecuencia y periodo con que oscila una barra que tiene un muelle y una pesa!

Pero si esa es la parte que se hacer!!

A ver seguro que se puede hacer de una manera mas "limpia" pero por ahora no se me ocurre otra cosa ; El muelle esta comprimido 2.1 metros, y tiene una modulo de young de 1000 n/M eso significa que hay reales o no 2100 newtons empujando el muelle, eso es mas menos el peso de 210 kgs, cuando lo introduzcamos algo de trabajo que se traducira en potencial y despues en cinetica para que se mueva lo hara acorde a este sistema.

De ahi tenemos que w que es la velocidad angular de un muelle dado que es un MAS es raiz de K/Masa, que hemos calculado 210 kg,---> raiz (1000/210) asi que a mi me dan 2.182 rad segundo lo que me da un periodo T de 2.88 seg y una frecuencia de 0.347 hercios.

Puede que por ahi vayan los tiros, no te aseguro que este bien.
Saludos.

[Joeperry]

Re: Frecuencia y periodo con que oscila una barra que tiene un muelle y una pesa!

De todas maneras el problema esta mal planteado de cualquiera de las maneras ya que si el muelle se ha comprimido 2.1 metros, y dado que hay un pivote el muelle se habra comprimido -obligado por el pivote fijo- en forma de circulo, dado que esta a 0.5m, una vuelta completa es 2*pi*0.5= 3.1415 metros, si se ha comprimido 2.1 calcula ---> casi dos tercios de vuelta, y este problema en cuanto superes la vertical puedes tirar todos los calculos a la basurilla.

[nietsniE]

Re: Frecuencia y periodo con que oscila una barra que tiene un muelle y una pesa!

Hola.

Puedes resolver el problema, tomando como $\theta$ el ángulo que forma la barra con la horizontal, planteando la energía total del sistema (energía cinética rotacional de la barra en torno al apoyo, energía potencial gravitatoria de la barra, energía potencial gravitatoria de la masa, energía potencial elástica del muelle y energía cinética de la masa, relacionando todo con $\theta$ y sus derivadas temporales), y derivando esta energía con respecto al tiempo e igualando a , ya que la energía mecánica se conserva (las fuerzas que realizan trabajo en el problema son todas conservativas). De esta manera obtienes la ecuación de movimiento; no he hecho el problema, pero por lo que parece te sale una ecuación diferencial no lineal. Para tratar el caso de ángulo pequeño, tienes que usar $\sin x \approx x$ y $\cos x \approx 1$ y después identificar en la ecuación de movimiento la frecuencia angular:

$\displaystyle \frac{d^2x}{dt^2} = -\omega^2 x.$

Saludos.

para no abrir un tema nuevo, me gustaría preguntar porque en los problemas en los que la trayectoría del MAS es un cacho de una rotación (parte de una trayectoria circular), a la hora de plantear la ecuación diferencial se usan angulos
despues dee realizar una serie de simplificacions.

vease como aquí usa la ecuación con angulo. Yo no he sido de ponerla de la forma sumatorio de fuerzas = masa x aceleracion dx^2/dt+ dy^2/dt+ kx (simplificacion de que la fuerza recuperadora es horizontal)+ mg= 0

http://img38.imageshack.us/i/prob1002.jpg/

http://img38.imageshack.us/img38/1628/prob1002.jpg

Gracias de antemano

[Joey]

Re: Frecuencia y periodo con que oscila una barra que tiene un muelle y una pesa!

El "truco" está en encontrar la ecuación diferencial ármónica de la forma:

$a + \omega s = cte<br />$

Planteas las ecuaciones de la suma de fuerzas y de momentos.

$R_x + ks - mg - P = ma (1)$

$I_G \alpha = - R_x \frac {L}{2} - P \frac {L}{2} (2)$

Como.

$I_G = \frac {1}{12} mL^2$

$a = \alpha \frac {L}{2}$

Igualamos (1) y (2) y simplificamos lo que se pueda. Quedando.

$a + \frac {3k}{4m} s = -mg - 2P$

Por lo que:

$\omega = \frac {3k}{4m}$

y

$T = \frac {2 \pi}{\omega} <br />$