Otras carreras Nadando a contra corriente

[Joey]

Un nadador intenta remontar una corriente de agua desde una cascada, donde la velocidad del agua es$v_0$ hasta su nacimiento a un lago, donde la velocidad es nula. La distancia a recorrer es $L$, la velocidad del agua aumenta proporcionalmente con la distancia al lago y el nadador mantiene una velocidad constante de $1,5v_0$ respecto al agua. ¿Cuanto tiempo tarda en remontar la corriente?


Lo he resuelto de la siguiente forma:

$v_a = velocidad del agua$

$v_a = -ks$ como $v = -v_0$ cuando $s = L$,

$v_0 = kL$ por lo que $k = \frac {v_0}{L}$



$<br /> v_h = velocidad del hombre = 1,5v_0<br />$



$<br /> v_t = velocidad total = v_h - v_a<br />$

$v_t = 1,5v_0 - ks$ cambiamos el valor de $k$ $v_t = v_0 (1,5 - \frac{s}{L})$

$v_t = \frac {ds}{dt} = v_0 (1,5 - \frac{s}{L})$



Agrupamos los diferenciales y ponemos hacemos las integrales.

$\int_0^L \frac{L}{1,5L - s} ds = \int_0^t v_0 dt$

Y de aquí despejamos el tiempo.


Pues preguntar si esto es correcto, o e hecho alguna burrada. Gracias.

[ser humano]

Re: Nadando a contra corriente

yo lo que entiendo del enunciado es que el nadador va a favor de la corriente porque va desde el nacimiento de la cascada hasta el comienzo del lago. y por lo que vi de tu resolucion (y por el titulo del mensaje) es que estas tomando como que el nadador va a contracorriente.
ahora me queda la duda, porque si el nadador esta arriba de la cascada, entonces la corriente lo aleja del lago, pero si esta debajo de la cascada, la corriente lo acerca a donde este el lago.
bueno, independientemente de la interpretacion del enunciado, creo que es correcta tu resolucion (si tomamos como valida la primera interpretacion), al menos yo lo resolveria de la misma manera

[Saplaya]

Re: Nadando a contra corriente

[FONT=Times New Roman]Bueno, yo interpreto que el nadador va contra corriente, ya que “remonta” desde la cascada donde la velocidad es [/FONT][FONT=Verdana]$v_0$ hasta el nacimiento donde la velocidad es cero.[/FONT]

[FONT=Verdana]$v_a$ será:[/FONT]
[FONT=Verdana]$v_a=-(v_0-ks)$ (el primer menos es por que esta velocidad es contraria al sentido positivo) ya que en s=0 (inicio del recorrido del nadador en la cascada) la velocidad es $-v_0$ y en s=L (nacimiento) la velocidad es cero.[/FONT]
[FONT=Verdana]Con esto, para s=L[/FONT]
[FONT=Verdana]$0=-(v_0-kL)=kL-v_0$[/FONT]
$k=v_0/L$
[FONT=Verdana]La velocidad total será $v_t=v_h+v_a$ (sumados ya que las velocidades ya contienen los signos adecuados).[/FONT]

[FONT=Verdana]El resto, tal y como lo has planteado.[/FONT]

[FONT=Verdana]Un saludo[/FONT]