Secundaria Movimiento Relativo

[MartNergal]

Este problema me esta tomando mucho en rwesolverlo es sobre movimiento relativo y tengo que resolverlo sin ley de senos y cosenos:

Una lancha de motor cruza un río que corre a 5,6 [km/h], y se dirige de ltal modo que alcance la otra orilla en un lugar exactamente opuesto al punto de partida. Para hacer esto, el bote apunta hacia aguas arriba, a un angulo de 60º con respecto a la orilla. ¿Cuál es la rapidez de la lanxha en relación al agua, y qué rapidez mantiene con respecto a la orilla?

[ser humano]

Re: Movimiento Relativo

la verdad es que sin utilizar senos y cosenos no se me ocurre ingun modo, ademas no entiendo para que te dan el angulo respecto a la orilla si no podes hacer nada con él.
si te sirve la resolucion implementando un solo coseno, me avisas y la escribo

[c0per0]

Re: Movimiento Relativo

Bueno no entiendo a que te refieres con eso de no usar ley de senos y cosenos ^.^, pero recuerdo que este problema una vez me vino en un examen de la universidad ^.^, asi que mas o menos me recuerdo que lo hice asi

primero que nada debes considerar que ya que llega a un punto exactamente opuesto al punto de partida, entonces la velocidad en la direccion del eje del rio debe ser igual a la velocidad del rio (con signo opuesto) para que no haya movimiento en este eje (con respecto de la orilla) esta velocidad sería $v_{r}\vec{x}$. Aqui estoy considerando que la velocidad del rio esta en el eje x y es :$v_{r}(-\vec{x})$. Obviamente la velocidad del bote con respecto a la orilla será vertical en el eje y positivo, y será $\vec{v}_{bote}=v_{r}\tan\theta\vec{y}$.
Ahora usemos las transformaciones galileanas de velocidad

$\vec{r}_{bote}=\vec{r}_{rio}+\vec{r}\,'_{bote}$

derivando:

$\vec{v}_{bote}=\vec{v}_{rio}+\vec{v}\,'_{bote}$
$\vec{v}\,'_{bote}=\vec{v}_{bote}-\vec{v}_{rio}$

reemplazando lo resultados obtenidos mas arriba, obtenemos la velocidad del bote con respecto al río:

$\vec{v}\,'_{bote}=v_{r}\tan\theta\vec{y}+v_{r}\vec{x}$

si quieres hallar las rapideces solo tómale módulo y reemplaza tus datos de la rapidez de la corriente del rio y el angulo que te dan de dato. Espero que te haya servido

Avisame si no entiendes lo que hice para subir un gráfico y lo puedas ver mejor

Salu2

Edit: aqui considere todas las velocidades constantes , espero que asi sea el problema n_n

[MartNergal]

Re: Movimiento Relativo

Queria que me explicaran sin usar la ley de los cosenos o de los senos de trigonometria, pero si que usaran las funciones trigonometricas de seno y coseno, porfa con desarrollo es que mi profe no explica nada, tu respuesta da resultado, pero no entiendo de donde vienbe nada, como para amater porfa.

[ser humano]

Re: Movimiento Relativo

bueno, aca te dejo mi resolucion.
lo primero que vamos a hacer es darnos cuenta de que el vector velocidad del bote se puede descomponer en dos vectores (en el gafico son los vectores a y b), formando asi un triangulo rectangulo.
respecto a la orilla:
para comenzar notemos un dato importante: el bote llega justo en frente de donde habia partido. ¿que significa esto? significa que la corriente del rio no logro mover el bote (viendolo desde la tierra) en su recorrido. de esta manera podemos concluir, que para que el bote no se mueva en la direccion de la corriente, la componente "a" del vector velocidad del bote tiene que tener el mismo modulo (la misma magnitud) que la velocidad del rio pero en sentido contrario. siendo asi solo nos resta averiguar la componente "b". como se puede ver en el grafico, nos queda un triangulo rectangulo, del cual podemos deducir la siguiente expresion por la definicion de "tangente":

$\tan 60 = \frac b a$

y como $a= 5.6km/h$ por lo que habiamos dicho antes la expresion. de aqui solo queda resolver la tangente y despejar "b".
fijate que como la componente "a" se anula para un espectador con respecto a la tierra, esta no se tiene en cuanta. la rapidez sera el valor que te de de "b"

con respecto al agua:
tal vez para este caso se te haga util imaginar como estaria viendo el bote una persona subida a otro bote (bote 2) que solo se deja llevar por la corriente (va en el mismo sentido y direccion que esta). solo imaginandote la situacion podes darte cuanta que la persona del bote 2 veria alejandose al otro a una velocidad de 5.6km/h (ya que el mismo se mueve con la corriente). en la otra direccion no hay ningun inconveniente, ya que no hay movimiento del agua. esta vez si tenes que tener en cuenta ambas componentes, porque ninguna de las dos se anula. entonces lo que estas buscando seria la hipotenusa del triangulo rectangulo, y teniendo las componentes lo podes hallar a traes del teorema de pitagoras.

[c0per0]

Re: Movimiento Relativo

bueno creo que me exedi con los vectores

[ser humano]

Re: Movimiento Relativo

no habia leido antes tu resolucion, pero creo que hicimos lo mismo no?, pero como yo soy mas dedicado, deje graficos (es un chiste)(por las dudas)