Otras carreras cinematica

[diegos]

hola a todos,

la verdad no pude con estos dos problemas de un serie que me dejaron, agradesco si me puden orientar para solucionarlos¡¡



*dos jugadores de futbol americano esta inicialmente a una distancia de 20m, el primer jugador(receptor) corre perpendicularmente la linea inicial que unia a los dos jugadores a una rapidez constante de 7m/s, despues de dos segundos, el segundo jugador(marical de campo) lanza el balon con una rapidez horizontal de 15m/s (ignore cualquier movimiento vertical), ¿hacia que direccion horizontal debe apuntar el mariscal de campo para que el balon llegue al mismo sitio en que estara el receptor?¿en que momento atrapara este el balon


*una particula se mueve en el plano x-y, las componentes de su posicion son

x = A cos bt y= A sen bt

donde A y b son constantes

¿cuales son los componentes del vector velocidad instantanea y cuales del vector aceleracion instantanea?

¿cual es la magnitud de la velocidad instantanea y cual de la aceleracion instantanea?

de antemano muchas gracias.

[c0per0]

Re: cinematica

hola diego

El primer problema que escribiste no lo termino de entender, se me hace confuso eso de horizontal, vertical, desprecie el movimiento vertical, en que direccion horizontal??, me parece un poco confuso. Yo lo entiendo como que el mariscal de campo lanza la pelota a una velocidad con un angulo determinado, pero cuya magnitud es 15 m/s, si es asi, solo debes igualar los tiempos (tiempo de encuentro) pues el balon alcanza al receptor. Si te fijas los desplazamientos del receptor, el balon y la separacion inicial de los jugadores forman un triangulo rectangulo, por lo que puedes usar el teorema de Pitágoras para relacionar distancias. Aqui te encontraras con una ecuación cuadrática que debes resolver y asi hallar el tiempo de encuentro.

En el segundo problema solo debes notar que ya que te dan las componentes x e y del vector posición y siendo el vector posicion $\vec{r}$:

$\vec{r}=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}$

aui los vectores i y j son los vectores unitarios en las direcciones x e y respectivamente.
De aqui puedes hallar los vectores velocidad $\vec{v}$ y aceleración $\vec{a}$ pues son la primera y segunda derivada del vector posición $\vec{r}$. Asi:

$\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}$
$\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^{2}\vec{r}}{dt^{2}}$

Salu2

[diegos]

Re: cinematica

mm entonces el segundo quedaria:

velocidad:

x=senbt

y=-cosbt

y aceleracion:

derivada de la velocidad

x=cosbt

y=senbt

??

pero coomo hallaria la magnitud de la velocidad instantanea y la de la aceleracion instantanea?

[Ulises7]

Re: cinematica

Intentaré ayudarte con el problema 1, lo primero que hay que tener en cuenta es el hecho de que es un MRU no un tiro oblicuo o al menos eso es lo que entiendo poniendo el énfasis en que no tiene componente vertical, c0per0 te ha dado una buena idea tratando el problema como un triangulo rectángulo donde hay que conocer las distancias, sabemos una distancia ( la base del triángulo $a = 20 m$ ) hay que conocer las otras 2 y en la hipotenusa podemos utilizar el teorema de Pitágoras asi que:

$b = 7 \cdot t$ donde $t = 2 s + t'$ y

$t' = \dfrac{c}{15}$

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

Creo que con esto se puede hacer.


saludos

[Metaleer]

Re: cinematica

mm entonces el segundo quedaria:

velocidad:

x=senbt

y=-cosbt

y aceleracion:

derivada de la velocidad

x=cosbt

y=senbt

??

pero coomo hallaria la magnitud de la velocidad instantanea y la de la aceleracion instantanea?

No están bien derivadas esas componentes.

Con magnitud se refiere al módulo, así que sólo tienes que coger las componentes, elevarlas al cuadrado, sumarlas y sacarle a eso la raíz cuadrada.

[arreldepi]

Re: cinematica

pero coomo hallaria la magnitud de la velocidad instantanea y la de la aceleracion instantanea?

Pues tendría que darte más datos, en este caso tan sólo puedes dejarlo en función del tiempo.

Un saludo.

[c0per0]

Re: cinematica

mm entonces el segundo quedaria:

velocidad:

x=senbt

y=-cosbt

y aceleracion:

derivada de la velocidad

x=cosbt

y=senbt

??

pero coomo hallaria la magnitud de la velocidad instantanea y la de la aceleracion instantanea?

Bueno, dejame decirte que te equivocaste en derivar , solo haz derivado la funcion seno y coseno, pero no haz incluido ni las constantes A ni b. Si derivas correctamente denerias obtener algo como esto:

$\vec{v}=-Ab\,sen bt\,\,\vec{i}+Ab\cos bt\,\,\vec{j}$
$\vec{v}=-Ab^{2}\cos bt\,\,\vec{i}-Ab^{2}\,sen bt\,\,\vec{j}$

ya de aqui solo debes tomarle modulo a estos vectores que es elevar cada una de las componentes al cuadrado, y sacarle raiz cuadrada a la suma

$|v|=Ab$
$|a|=Ab^{2}$

Como ya debes haber notado, este es un MCU (Movimiento circular uniforme), por lo que se cumple la relación:

$|a|=\frac{|v|^{2}}{R}$

donde R es el radio de la circunferencia que describe la partícula, que en este caso es R=A

Salu2