Secundaria Propuesto ( sencillito ) :D

[Ulises7]

Bueno este problema es un propuesto, es decir conozco la solución y el procedimiento pero cuando lo hice me resulto gracioso apesar de ser sencillo asi que aqui os lo dejo:

Una piedra está atada en el extremo de una cuerda de 0,5 m de longitud y gira en un plano vertical con un movimiento que se puede considerar como circular uniforme. Calcula la velocidad angular máxima que se puede dar a la piedra si se sabe que la cuerda se rompe cuando la tensión es 10 veces el peso de la piedra.


saludos

[ser humano]

Re: Propuesto ( sencillito )

me imagino que no se tiene en cuenta el peso, ya que de tenerse en cuenta se deberia poner alguna otra fuerza en contrposicion con el objetivo de que la velocidad angular sea una constante.
sin tener en cuenta el peso supongo que lo unico que hay que plantear es

(1) $a=\omega ^2 0.5m$, ya que la unica aceleracion es la centripeta.

(2) $T=Ma$ ya que no tenemos en cuenta al peso.

(3) $T< 10p$ siendo p el peso y $p=M g$

de todo esto:

$10 M g>M \omega ^2 0.5m$ entonces (suponiendo a $g=9.8 \frac m {s^2}$

$|\omega|=\sqrt {196} s$ (el modulo es porque es indiferente la direccion del giro)

[Ulises7]

Re: Propuesto ( sencillito )

me imagino que no se tiene en cuenta el peso, ya que de tenerse en cuenta se deberia poner alguna otra fuerza en contrposicion con el objetivo de que la velocidad angular sea una constante.
sin tener en cuenta el peso supongo que lo unico que hay que plantear es

(1) $a=\omega ^2 0.5m$, ya que la unica aceleracion es la centripeta.

(2) $T=Ma$ ya que no tenemos en cuenta al peso.

(3) $T< 10p$ siendo p el peso y $p=M g$

de todo esto:

$10 M g>M \omega ^2 0.5m$ entonces (suponiendo a $g=9.8 \frac m {s^2}$

$|\omega|=\sqrt 196 s$ (el modulo es porque es indiferente la direccion del giro)

Se te aleja un poco el resultado... ( creo que es porque no consideras a la $g$ )y un consejo cuando pongas la raíz engloba a todo el término por {} .

A ver, hemos de tener en cuenta que la probabilidad de que se rompa la cuerda es máxima en la parte inferior de la circunferencia, ¿por qué? porque el peso se opone a la tensión asi que:

$F_c = T - P$

y la tensión será por tanto: $T = F_c + P = m\dfrac{v^2}{R} + mg = m ( \dfrac{v^2}{R} + g )$ y como $v = \omega R \rightarrow T = m ( \omega^2R + g )$ 1)

Tenemos el valor que nos dan en el enunciado ( $T_{max} = 10 m$ )

Substituimos el $T = 10m = 10 \cdot 9,8m = 98m$ en 1),

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


$\omega_{max} = \boxed{13,28 rad/s}$

Esta es la velocidad angular máxima que puede aguantar la cuerda sin romperse.


saludos

[lucass]

Re: Propuesto ( sencillito )

Se te aleja un poco el resultado... ( creo que es porque no consideras a la $g$ )y un consejo cuando pongas la raíz engloba a todo el término por {} .

A ver, hemos de tener en cuenta que la probabilidad de que se rompa la cuerda es máxima en la parte inferior de la circunferencia, ¿por qué? porque el peso se opone a la tensión asi que:

$F_c = T - P$

y la tensión será por tanto: $T = F_c + P = m\dfrac{v^2}{R} + mg = m ( \dfrac{v^2}{R} + g )$ y como $v = \omega R \rightarrow T = m ( \omega^2R + g )$ 1)

Tenemos el valor que nos dan en el enunciado ( $T_{max} = 10 m$ )

Substituimos el $T = 10m = 10 \cdot 9,8m = 98m$ en 1),

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


$\omega_{max} = \boxed{13,28 rad/s}$

Esta es la velocidad angular máxima que puede aguantar la cuerda sin romperse.


saludos

Hola. Todo esto estaría bien, pero yo diría que hay una pequeña confusión en el enunciado. O sea, este es ambiguo, si la resolución es la que has dado.
Puesto que, como ya lo dijo ser humano, de ser un MCU (como afima el enunciado) entonces no se debiera considerar el peso del objeto que gira. (o almenos, si se considera, hay que agregar alguna otra fuerza que compense la resultante tangencial en el cuerpo, la cual no aparece en la resolución que has dado).
Me parece que, para quedar más acorde a tu forma de resolución, el enunciado sería más correcto de esta manera: "Una piedra está atada en el extremo de una cuerda de 0,5 m de longitud y gira en un plano vertical. Si se sabe que la cuerda se rompe cuando la piedra está en el punto más bajo de su trayectoria, y la tensión máxima que puede soportar la cuerda es 10 veces el peso de la piedra, calcula la velocidad angular máxima que alcanza." En este caso el movimiento no es circular uniforme, pero se resuelve como tu lo has hecho. Además se agrega el dato de que se rompe en el punto más bajo, porque se podría romper en cualquier punto, al ser un movimiento no uniforme.
Sino, tal cual está el enunciado, yo me inclino por la resolución de ser humano. Aunque el resultado es bastante parecido, no?
Bueno, esa es mi opinión. Espero que sirva para aclarar un poco, y no confundir.
Nos vemos!

[Ulises7]

Re: Propuesto ( sencillito )

mmm ahora no sé decirte la verdad , el resultado es muy parecido porque ese 9,8 no influye demasiado ya que hay una raiz de por medio, yo puse tal cual tenia el enunciado de mi libro y la respuesta que pone en el libro como correcta es la que puse. Voy a mirarlo mejor a ver...


saludos