1r ciclo ayuda con este problema

[gma90]

"Desde el vertice de una cupula semiesferica se golpea un balon, y se le imprime una velocidad horizontal v0. calcular la velocidad minima necesaria que hay que darle para que no impacte con la cupula en su caida.¿A que distancia de la base de la cupula caera?"


no entiendo muy bien a que se refiere exactamente. lo he hecho con la condicion R<sqrt(x^2+y^2) y me sale que la velocidad inicial depende del tiempo con lo cual esta mal... no se me ocurre otra cosa, porque solo hay que hacerlo con las ecs. del movimiento.

si me podeis ayudar os lo agradeceria

saludos.

[[Beto]]

Re: ayuda con este problema

Hola, lee esto:

http://forum.lawebdefisica.com/showp...00&postcount=4

[Jose D. Escobedo]

Re: ayuda con este problema

"Desde el vertice de una cupula semiesferica se golpea un balon, y se le imprime una velocidad horizontal v0. calcular la velocidad minima necesaria que hay que darle para que no impacte con la cupula en su caida.¿A que distancia de la base de la cupula caera?"


no entiendo muy bien a que se refiere exactamente. lo he hecho con la condicion R<sqrt(x^2+y^2) y me sale que la velocidad inicial depende del tiempo con lo cual esta mal... no se me ocurre otra cosa, porque solo hay que hacerlo con las ecs. del movimiento.

si me podeis ayudar os lo agradeceria

saludos.

Como es bien sabido que el balon describira una trayectoria parabolica, se puede aproximar la funcion del semicirculo tanto como se pueda.

Es decir, algo como esto:

$\displaystyle y=\sqrt{R^2 -x^2} = R (1- \frac{x^2}{ R^2})^{\frac{1}{2}} \Rightarrow$

$\displaystyle y \sim R( 1 - \frac{1}{2} \frac{x^2}{R^2} - \frac{1}{8} \frac{x^4}{R^4} +...)$

de donde el segundo termino es la aproximacion mas adecuada para una parabola.

$\Rightarrow$ para $x<<R$ se tiene que

$\displaystyle y \sim R -\frac{x^2}{2R}$...(1)

Del movimiento parabolico para el valon se puede deducir que:

$\displaystyle y= R- \frac{g x^2}{2 v^2}$...(2)

Finalmente si se compara (1) y (2) se tiene que:

$\displaystyle \frac{g}{2 v^2} = \frac{1}{2 R} \Rightarrow v= \sqrt{gR}$

Para calcular la distancia, en la cual el balon gopea el suelo, se hace que y=0 en (1) (o sea para encontrar x) y luego se le resta R para saber que distancia buscada, es decir: {$D = R(\sqrt{2} -1)$}

Bueno espero haber colaborado con algo