Secundaria Aceleración a partir de velocidad

[pseudo]

Hola,
a ver si me echáis una mano. Quería saber cómo sacar la aceleración en función de la derivada de la velocidad, es decir, a=dv/dt=d/dt*dr/dt=
=d^2r/dt^2. Porque,por más que derivo no consigo sacar r/t^2.
Gracias, y un saludo.

[arreldepi]

Re: Aceleración a partir de velocidad

Hola,
a ver si me echáis una mano. Quería saber cómo sacar la aceleración en función de la derivada de la velocidad, es decir, a=dv/dt=d/dt*dr/dt=
=d^2r/dt^2. Porque,por más que derivo no consigo sacar r/t^2.
Gracias, y un saludo.

Hola, no entiendo muy bien qué es lo que no entiendes pero:

Tienes que:

$\vec{v}=\dfrac{\dd\vec{r}}{\dd t}$

Entonces, la aceleración es la derivada del vector velocidad:

$\vec{a}=\dfrac{\dd\vec{v}}{\dd t}$

Pero tú sabes que el vector velocidad es: $\vec{v}\dfrac{\dd\vec{r}}{\dd t}$

Por tanto:

$\vec{a} = \dfrac{\dd}{\dd t}\cdot\dfrac{\dd\vec{r}}{\dd t} = \dfrac{\dd^2\vec{r}}{\dd t^2}$

Lo que tienes después del primer igual es la derivada de la derivada del vector posición.


Un saludo!

[mjmarcos]

Re: Aceleración a partir de velocidad

Hola::
una duda, no entiendo como sustituyes el vector velocidad en la equacion de la aceleración. quizá sean mates lo que me falla .
saludos

[arreldepi]

Re: Aceleración a partir de velocidad

Hola::
una duda, no entiendo como sustituyes el vector velocidad en la equacion de la aceleración. quizá sean mates lo que me falla .
saludos

Hola,

tú sabes que el vector aceleración es la derivada de la velocidad:

$$\vec{a} = \dfrac{\dd\vec{v}}{\dd t}$$

Esto también puede escribirse así:

$$\vec{a} = \dfrac{\dd}{\dd t}\vec{v}$$

Ahora, sabemos que el vector velocidad es la derivada del vector posición:

$$\vec{v} = \dfrac{\dd\vec{r}}{\dd t}$$

Sustituyes (3) en (2) y te queda:

$$\vec{a} = \dfrac{\dd}{\dd t}\cdot\dfrac{\dd\vec{r}}{\dd t}$$

Que arreglado es:

$$\vec{a} =\dfrac{\dd^2\vec{r}}{\dd t^2}$$

Es decir, la segunda derivada ($\dd ^2$) del vector de posición respecto al tiempo.

Un saludo!

[pseudo]

Re: Aceleración a partir de velocidad

Sacar las derivadas esas, si que lo consigo. Pero no se supone que si derivas te debería salir (en la aceleración) r/t^2?? A lo mejor estoy tremendamente equivocado..
Gracias.

[Juanma1976]

Re: Aceleración a partir de velocidad

Entiendo que te preguntas de donde sale la unidad $\frac{m}{s^2}$ de la definición de la aceleración como segunda derivada de la posición.

$a=\frac{d^2r}{dt^2}$

Creo que ya se lo que buscas...

$d^2r$ es una variacion de una variación de la posición, por lo que la unidad es la unidad de distancia $r$ (cogo unidad $m$)

$dt^2$ es una variación del cuadrado del tiempo por lo que la unidad es la unidad de tiempo al cuadrado $t^2$ (cogo unidad $s$)

Sacar las derivadas esas, si que lo consigo. Pero no se supone que si derivas te debería salir (en la aceleración) r/t^2?? A lo mejor estoy tremendamente equivocado..
Gracias.