Otras carreras Como se demuestra que el desplazamiento angular es un vector???

[Ale12]

Estaba leyendo en mi libro de Fisica, y decía que para desplazamientos angulares finitos no son vetores porque no cumplen con la ley conmutativa de la suma, mi primera pregunta es: 1) que kiere decir con desplazamientos finitos..?? y luego dice.. podemos comprobar que para desplazamientos angulares infinitamente pekeños, el orden de la suma no altera el resultado y por tanto pueden ser tratados como vectores.. 2) cmo se demuestra esto???

[aLFRe]

Re: Como se demuestra que el desplazamiento angular es un vector???

Estaba leyendo en mi libro de Fisica, y decía que para desplazamientos angulares finitos no son vetores porque no cumplen con la ley conmutativa de la suma, mi primera pregunta es: 1) que kiere decir con desplazamientos finitos..?? y luego dice.. podemos comprobar que para desplazamientos angulares infinitamente pekeños, el orden de la suma no altera el resultado y por tanto pueden ser tratados como vectores.. 2) cmo se demuestra esto???

La idea es que salvo en el caso concreto de que los desplazamientos
tengan un mismo eje no cumplen las propiedades de la suma,
de hecho creo recordar que en general no era válida la la regla del paralelogramo.

Por desplazamiento angular infinitesimal $\delta\,\vec{\theta}$
se entiende una cantidad tal que
$d\vec{r}= \delta\,\vec{\theta} \times \vec{r}$
- supongo que lo tienes en tu texto -
para un desplazamiento angular finito la identidad vectorial no se cumple.

Saludos.

[Juanma1976]

Re: Como se demuestra que el desplazamiento angular es un vector???

Para desplazamientos finitos la suma de desplazamientos se calcula como un producto de matrizes por el vector:

$x' = Ax$
$x''=Bx'$

o directamente $x''=BAx$

como el producto de matrices es en general no commutativo, la suma de desplazamientos angulares no lo es.

Si el desplazamiento es infinitesimal si se cumple la commutatividad de matrices por lo que en desplazamientos también:

$A=I+\epsilon A'$
$B=I+\epsilon B'$

Si compruebas la commutatividad, $AB-BA=\epsilon ^2(A'B'-B'A')$ que es una diferencia de segundo orden.

Un saludo,

Estaba leyendo en mi libro de Fisica, y decía que para desplazamientos angulares finitos no son vetores porque no cumplen con la ley conmutativa de la suma, mi primera pregunta es: 1) que kiere decir con desplazamientos finitos..?? y luego dice.. podemos comprobar que para desplazamientos angulares infinitamente pekeños, el orden de la suma no altera el resultado y por tanto pueden ser tratados como vectores.. 2) cmo se demuestra esto???