Otras carreras problema de acustica, ayuda por favor

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el problema es el siguiente.

ustes observa que una cuerda fija es ambos extremos tene una frecuencia resonante de 660 Hz y tambien una frecuencia resonante de 440 Hz, pero no tiene frcuencia intermedia. identifique a que armonico corresponden estas frecuencias. Deduzca la frecuencia fundamental de esta cuerda.

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Re: problema de acustica, ayuda por favor

Lindo problema. Primero miremos los datos:

Como nos dicen que la cuerda esta sujeta en ambos extremos, ya sabemos que la frecuencia de resonancia para cada modo fundamental va a estar dada por la siguiente expresión:

$\displaystyle f_n=\frac{v}{2L}n$

(Donde v es la velocidad de propagación de la "información", n es el numero de modo, y L es la longitud de la cuerda).

Como carecemos de bastantes datos, asumamos que las frecuencias que nos dan son sucesivas, y veamos si realmente estamos en lo correcto.

Por un lado tendríamos:

$\displaystyle f_n=\frac{v}{2L}n$

y además

$\displaystyle f_{n+1}=\frac{v}{2L}(n+1)$

Si realizamos el cociente entre ambas expresiones, nos queda:

$\displaystyle \frac{f_{n+1}}{f_n}=\frac{n+1}{n}$

Por lo tanto, si las frecuencias que nos dan como dato son consecutivas, el el numerador del cociente debería ser el denominador más uno. Además, si restamos ambas expresiones, obtendríamos la frecuencia fundamental, ya que:

$\displaystyle f_{n+1}-{f_n}=\frac{v}{2L}$

Veamos si realmente todo esto es correcto:

$\displaystyle \frac{f^{''}}{f^{'}}=\frac{660Hz}{440Hz}=\frac{3}{2}$

Las frecuencias son consecutivas. $\displaystyle f^{''}$ corresponde al armónico n=3 (que, según el criterio que hayan adoptado, puede ser el tercer o segundo armónico), $\displaystyle f^{'}$ corresponde al armónico n=2, y por último, la frecuencia fundamental es:

$\displaystyle \boxed{ f_1=220Hz}$

Un abrazo y espero que te haya sido útil.-