1r ciclo Problema Looping

[neometalero]

Hola, no logro hacerme con este problema: Tenemos una pista circular de radio R. Desde el punto más bajo lanzamos por la parte interna una masa puntual M con velocidad v0. Cual es el valor mínimo de esta velocidad para que alcance un punto B, describiendo un ángulo que esté comprendido entre 90 y 180º, sin desprenderse de la circunferencia?

Tenemos una fuerza normal o centrípeta, el peso y la Normal, pero existen dos normales? Una al peso y otra a la normal? Sé la solución pero hay un factor raro al que no llego de ninguna forma. Lo he hecho con 3 planteamientos difefenretes y nada, no sé si sería más fácil por Lagrangianos.

Saludos y gracias

[polonio]

Re: Problema Looping

¡Ayyyy! la confusión de siempre con la manía de centrípeta y centrífuga y cosas por el estilo.

Tienes que aplicar la 2º ley de Newton en el loop. Lo más sensato es tomar componentes intrínsecas: descompón la aceleración y las fuerzas (peso y reacción) en componentes tangencial y normal. Punto. Olvida la confusión de centrípeta ni centrileches.

Ahora, ten en cuenta que cuando la partícula se despega del rizo, la reacción (que es normal, no tangencial) se anula. Además, en el punto más alto el peso también lleva la dirección normal.

¡Venga, inténtalo así!

[neometalero]

Re: Problema Looping

Gracias, en realidad eso que dices ya lo he hecho. Lo de centripeta y centrifuga lo he dicho porque he conocido gente que se ofende si dices la que el no usa, yo siempre he usado centripeta jeje. Mi pregunta era más por el planteamiento en cuanto a la ec de las fuerzas que operan, porque sé que lo que va detrás (calculo matematico) y lo anterior (descomposicion y dibujo) lo he hecho bien, pero como me fallaba un factor, suponia que es en la ec de la dinamica donde algo me falla.
Saludos and thanks

[polonio]

Re: Problema Looping

Bueno, vamos paso a paso.

La condición límite para que la partícula llegue al punto más alto sin despegarse es que justo en ese punto es donde se anula la reacción con la pista. Aplicando la 2º ley de Newton:

$m\vec{a}=m\vec{g}+\vec{N}$

$\vec{N}=\vec{0}$ (reacción normal nula)

Tomando componentes intrínsecas:

$m(\frac{dv}{dt}\vec{u}_T+\frac{v^2}{R}\vec{u}_N)=mg\vec{u}_N$

Así, tenemos que en este punto:

$v^2=Rg$

Ahora, como la energía mecánica se conserva desde que se lanza hasta ese punto (pues no hay trabajo de fuerzas no conservativas):

$\frac{1}{2}mv_0 ^2 + mgh_0 = \frac{1}{2}mv^2 + mg(h_0 + 2R)$

Con lo que (ya teníamos $v^2=Rg$ de la aplicación de la segunda ley de Newton):

$\frac{1}{2}v_0 ^2 = \frac{1}{2}Rg + 2Rg$

Y despejamos:

$v_0 = \sqrt{5Rg}$


Tenías que aplicar el teorema de la energía, además de la segunda ley de Newton, eso era todo.

[Ulises7]

Re: Problema Looping

Bueno, vamos paso a paso.

La condición límite para que la partícula llegue al punto más alto sin despegarse es que justo en ese punto es donde se anula la reacción con la pista. Aplicando la 2º ley de Newton:

$m\vec{a}=m\vec{g}+\vec{N}$

$\vec{N}=\vec{0}$ (reacción normal nula)

Tomando componentes intrínsecas:

$m(\frac{dv}{dt}\vec{u}_T+\frac{v^2}{R}\vec{u}_N)=mg\vec{u}_N$

Así, tenemos que en este punto:

$v^2=Rg$

Ahora, como la energía mecánica se conserva desde que se lanza hasta ese punto (pues no hay trabajo de fuerzas no conservativas):

$\frac{1}{2}mv_0 ^2 + mgh_0 = \frac{1}{2}mv^2 + mg(h_0 + 2R)$

Con lo que (ya teníamos $v^2=Rg$ de la aplicación de la segunda ley de Newton):

$\frac{1}{2}v_0 ^2 = \frac{1}{2}Rg + 2Rg$

Y despejamos:

$v_0 = \sqrt{5Rg}$


Tenías que aplicar el teorema de la energía, además de la segunda ley de Newton, eso era todo.

mmm interesante, a ver si he entendido bien, entonces esa $v_0$ es la velocidad mínima segun la cual ¿la vagoneta no 'caerá' por el looping?

gracias

[neometalero]

Re: Problema Looping

Hola, habia visto tu solucion por ahi, no se donde, pero no es la de mi problema en concreto, la tuya es para que de la vuelta completa, yo me refiero a que llegue hasta un punto del segundo cuadrante, en ese caso la solucion vale $(gr(2-3cos(tecta))^ 0.5$.
No se como se pone la raiz y el angulo en latex la verdad.
Gracias igualmente!!

[polonio]

Re: Problema Looping

Efectivamente, la respuesta que he dado es para una vuelta completa (que alcance el punto más alto sin despegarse: $\theta=180^o$). Si quieres otro punto cualquiera, aplicamos la 2ª ley de Newton:

$m(\frac{dv}{dt}\vec{u}_T+\frac{v^2}{R}\vec{u}_N)=mg(-sen \theta \vec{u}_T-cos \theta \vec{u}_N)$

Con lo que $v^2= -gR cos \theta$

(¡Ojo!, $\theta$ está comprendido entre $90<br /> ^o$ y $180^o$, con lo que $cos \theta$ es negativo.)

Ahora, por el teorema de la energía:

$\frac{1}{2}m v_0 ^2 +mgh_0 = \frac{1}{2}m v^2 +mg(h_0 + R(1-cos \theta))$

Con lo que:

$v_0 = \sqrt {gR(2-3 cos \theta)}$

Vemos que para

$\theta=90^o \,\rightarrow \, v_0 = \sqrt {2gR}$,

y para

$\theta=180^o \,\rightarrow \, v_0 = \sqrt {5gR}$

[neometalero]

Re: Problema Looping

Como se pone la raiz y las letras griegas en latex? jejeje

[Cris]

Re: Problema Looping

Hola!

Revisa esta pagina de Prueba!

http://www.lawebdefisica.com/latex/latextest.php

Saludos.

[Ulises7]

Re: Problema Looping

Como se pone la raiz y las letras griegas en latex? jejeje

O pasarte por aqui

[neometalero]

Re: Problema Looping

Gracias, ya lo he visto, ahora lo entiendo jeje. Luego pondré un problemita que se hacer pero que tengo resuelto en unos apuntes y sinceramente, creo que está mal resuelto. Es un problema típico de dinámica que creo que está en casi todos los libros.