1r ciclo calcular aceleración normal y tangencial a partir de los vectores

[rosaleda]

TEngo que resolver el siguiente problema:

la velocidad de una partícula en un cierto instante es v= 5i - 2j +2k y su aceleración a= -2i -3j. a)calcular el modulo de la aceleración tangencial, b) de la normal) c)el radio de curvatura en dicho instante.

Mi idea era calcular el modulo de la aceleración, haciendo la raiz de las dos componentes al cuadrado etc. Obtener la aceleración tangencial, y una vez tenga la tangencial y la aceleración, hallar la normal, como suma de ella misma mas la tangencial dando de resultante el modulo de la aceleración, y una vez tenga la normal, como tb tengo la velocidad en el instante, puedo calcular su módulo y sacar el radio con la formula An = V^2/R

La definición que tengo de aceleración tangencial esque es la derivada de la velocidad por el vector unitario, pero no se bien como enfocarlo.

Gracias por la ayuda.

[arreldepi]

Re: calcular aceleración normal y tangencial a partir de los vectores

TEngo que resolver el siguiente problema:

la velocidad de una partícula en un cierto instante es v= 5i - 2j +2k y su aceleración a= -2i -3j. a)calcular el modulo de la aceleración tangencial, b) de la normal) c)el radio de curvatura en dicho instante.

Mi idea era calcular el modulo de la aceleración, haciendo la raiz de las dos componentes al cuadrado etc. Obtener la aceleración tangencial, y una vez tenga la tangencial y la aceleración, hallar la normal, como suma de ella misma mas la tangencial dando de resultante el modulo de la aceleración, y una vez tenga la normal, como tb tengo la velocidad en el instante, puedo calcular su módulo y sacar el radio con la formula An = V^2/R

La definición que tengo de aceleración tangencial esque es la derivada de la velocidad por el vector unitario, pero no se bien como enfocarlo.

Gracias por la ayuda.

Hola,

Como bien dices, la aceleracion tangencial es la derivada de la velocidad (siendo más exactos, del módulo de la velocidad) respecto el tiempo, por el vector unitario.

Pero en este caso es diferente.

1.Tienes que encontrar el ángulo que forman el vector aceleracion con el vector velocidad. Para ello

• Usas la definición de producto escalar:

$\vec v \cdot \vec a = av\cos\alpha$,

• Por una parte calculas: $\vec v \cdot \vec a$ y luego $a\cdot v$. Por último sólo tendrás que despejar el coseno.

2. Como la aceleración tangencial tiene la misma dirección que la velocidad; su módulo será:

$a_t = a\cos\alpha$

3. Una vez la tienes, basandote en que:

$\vec{a} = \vec{a_t}+\vec{a_n}$

usas el teorema de pitágoras para despejar la aceleración normal:

$a_n = \sqrt{a^2-a_t^2}$

Para el radio te basas en la definición de aceleración normal (módulo):

$a_n=\dfrac{v^2}{R} \to R = \dfrac{v^2}{a_n}$

Un saludo!

[rosaleda]

Re: calcular aceleración normal y tangencial a partir de los vectores

Gracias por la respuesta!!! me ha sido de grandiosa utilidad, le he etendido perfectamente y ya he resuelto el ejercicio. La verdad que hace cuatro años que no veia física y me está costando un poco, pero bueno, lo seguiremos intentando.

[arreldepi]

Re: calcular aceleración normal y tangencial a partir de los vectores

Gracias por la respuesta!!! me ha sido de grandiosa utilidad, le he etendido perfectamente y ya he resuelto el ejercicio. La verdad que hace cuatro años que no veia física y me está costando un poco, pero bueno, lo seguiremos intentando.

Si quieres mirarte estos temas, el usuario Ulises07 ha escrito 3 blogs de cinemática que te pueden ser bastante útiles: Introducción a la cinemática I, II y III.


Un saludo!