1r ciclo Problema momento angular

[makokolo]

Tengo una duda en un ejercicio, tengo el resultado pero no llego a entenderlo...

A una particula de masa m se le imprime una velocidad -vº (sub cero) j ( eje y) en el punto (-d , 0) y empieza a acelerarse en presencia de la gravedad terrestre.

a) Determina una expresion para el momento angular como funcion del tiempo, con respecto al origen.

Sol. L=(mvºd + mgdt)k (Eje z) kgm^2/s

[c0per0]

Re: Problema momento angular

Hola makokolo, mmm no entiendo porque no entiendes el problema n_n, pues ya que tienes la aceleracion ($\vec{a}$) de la particula (pues esta en un campo gravitatorio), por simple integracion puedes hallar la velocidad ($\vec{v}$) y la pocicion de la misma ($\vec{r}$) en todo instante de tiempo. Una ves que hayas hecho eso, solo te queda hallar el momento angular que es: $\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}=\vec{r}\times(m\vec{v})$.
Evidentemente la aceleracion a partir es : $\vec{a}=-g\hat{j}$

No olvides considerar las condiciones iniciales que te da el problema, $\vec{r}(0)=\vec{r}_{0}=-d\,\,\hat{i}$ y $\vec{v}(0)=\vec{v}_{0}=-v_{0}\hat{j}$

Salu2

[makokolo]

Re: Problema momento angular

Perdona pero sigo sin verlo del todo... tengo claro que L=mvd,pero no se porque se suma mg dt y el porque de esto...

[c0per0]

Re: Problema momento angular

Perdona pero sigo sin verlo del todo... tengo claro que L=mvd,pero no se porque se suma mg dt y el porque de esto...

creo que deberias tomarte el trabajo de hacer los calculos y veras que si llegas a la respuesta que te dan. Pero fijate que la respuesta que te dan es el momento angular en todo instante de tiempo (que evidentemente no es constante, pues depende de t), la cantidad que tu senalas seria el momento angular inicial de la particula $L(0)=L_{0}=mv_{0}d$

[c0per0]

Re: Problema momento angular

no se porque se suma mg dt y el porque de esto...

Como ya te dije haz los calculos y tendras una mejor vision de tu problema. El momento angular depende del origen de coordenadas que uses, en este caso la particula parte de (-d,0).
Como habras notado la unica fuerza que actua sobre la particula es la fuerza de gravedad, que apunta en la direccion $-\hat{j}$(y negativa), asi que podemos calcular el torque (o momento de la fuerza) de esta con respecto al origen (0,0), esto seria:

$\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{F}=(-d\,\,\hat{i})\times(-mg\hat{j})=mgd\,\,\hat{k}$

Ahora date cuenta que si derivas con respecto al tiempo a tu resultado (que debes obtener por ti mismo, pero que ya sabes que forma tiene ) de L, es decir $\frac{d\vec{L}}{dt}$, coincide con el valor del torque de la fuerza de gravedad. Esto no podria ser de otra manera pues la relacion

$\frac{d\vec{L}}{dt}=\vec{\tau}$

es la segunda les de Newton aplicada a la rotacion

si tienes alguna duda hazmela saber, que es lo que realmente no entiendes??

Salu2