Secundaria teorema del coseno para hallar intensidad de campo gravitatorio

[FranciscoVon]

hola, antes de nada quiero agradecer que halla este foro en la web, de lo contrario me volveria loco intentando aclarar mis dudas.
tengo una duda sobre como hallar el vector de intensidad de campo de un ejercicio y este es el link en el que lo podreis ver e incluso está resuelto, http://perso.wanadoo.es/vicmarmor/efb_gravitatorio.htm pero mi gran duda es al ver que han utilizado el teorema del coseno para hallar el vector suma (es decir, la solucion) a partir de los modulos de las otras componentes. eso se puede hacer?????e estado dos dias viendo por que se puede hacer, y la verdad es que, hacer eso con medidas y con angulos lo entiendo bien, pero con intensidades no lo entiendo muy bien.
alguien quien pueda ilustrarme?????

[aLFRe]

Re: teorema del coseno para hallar intensidad de campo gravitatorio

hola, antes de nada quiero agradecer que halla este foro en la web, de lo contrario me volveria loco intentando aclarar mis dudas.
tengo una duda sobre como hallar el vector de intensidad de campo de un ejercicio y este es el link en el que lo podreis ver e incluso está resuelto, http://perso.wanadoo.es/vicmarmor/efb_gravitatorio.htm pero mi gran duda es al ver que han utilizado el teorema del coseno para hallar el vector suma (es decir, la solucion) a partir de los modulos de las otras componentes. eso se puede hacer?????e estado dos dias viendo por que se puede hacer, y la verdad es que, hacer eso con medidas y con angulos lo entiendo bien, pero con intensidades no lo entiendo muy bien.
alguien quien pueda ilustrarme?????

El enunciado del problema tiene una errata cuando cita las distancias.
Para que lo entiendas, es un asunto de cálculo vectorial, te propongo lo siguiente:
obtener el módulo del vector siguiente :
$\vec{A}+\vec{B}$

Bién, sabemos que el modulo es la raiz cuadrada de
$|\vec{A}+\vec{B}|=\sqrt{(\vec{A}+\vec{B})^2}$

Por otra parte,
$(\vec{A}+\vec{B})^2=(\vec{A}+\vec{B})(\vec{A}+\vec{B})$
y si aplicas las propiedades del producto escalar
( forma bilineal simétrica definida positiva

$(\vec{A}+\vec{B})(\vec{A}+\vec{B})=<br /> (\vec{A}\vec{A})+(\vec{B}\vec{B})+\vec{A}\vec{B}+\vec{B}\vec{A}<br /> =(\vec{A}\vec{A})+(\vec{B}\vec{B})+2\vec{A}\vec{B}<br /> =A^2+B^2+2AB\cos(\widehat{\vec{A},\vec{B}})$
que es el Teorema del Coseno.

Saludos.

[FranciscoVon]

Re: teorema del coseno para hallar intensidad de campo gravitatorio

hola alfre, te agradezco muchisimo tu respuesta.
pero voy a discrepar un poco: tu as llegado a la conclusion final con




pero el teorema delcoseno no es este?: A^2+B^2-2ABcos(AB) fijate que lo e restado en cambio tu lo as sumado. perdona por discrepar, pero es que estoy confuso, ¿cual es la forma correcta?¿sumando o restando?
por anticipado te doy las gracias y espero que disculpes mi ignorancia

[polonio]

Re: teorema del coseno para hallar intensidad de campo gravitatorio

Hay que restar: si uno quiere un triángulo formado por los vectores $\vec{A}$, $\vec{B}$ y $\vec{C}$, tiene que hacer: $\vec{C}= \vec{A}-\vec{B}$ (o, $\vec{C}= \vec{B}-\vec{A}$) y así obtener el módulo de $\vec{C}$ como:

$|\vec{C}|= \sqrt{|\vec{A}|^2+|\vec{B}|^2-2|\vec{A}||\vec{B}|cos(\widehat{\vec{A},\vec{B}})}$

La idea es la que te ha dicho aLFRe, pero con lo de la resta para completar en triángulo.

[FranciscoVon]

Re: teorema del coseno para hallar intensidad de campo gravitatorio

muchisimas gracias a ambos.
voy a comentar una cosa que me frustra: esta misma cuestión se la pregunte ayer a mi profesora de fisica: es interina y tendra unos 28 años(año arriva año abajo) y no tenia ni idea de por que lo habian echo asi.
y ahora yo digo: teniendo ese tipo de profesores, como esperan que avancemos en fisica??? es decir, si el problema esta en la raiz de la enseñanza, como esperan que seamos competitivos???

bueno solo era una anecdota que queria contar.

[aLFRe]

Re: teorema del coseno para hallar intensidad de campo gravitatorio

pero el teorema delcoseno no es este?: A^2+B^2-2ABcos(AB) fijate que lo e restado en cambio tu lo as sumado. perdona por discrepar, pero es que estoy confuso, ¿cual es la forma correcta?¿sumando o restando?

El teorema de los senos y del coseno son resultados de Trigonometría
y que se formulan usando los ángulos "internos" del triángulo.
Te invito a que hagas la construcción geométrica.

En el desarrollo que yo he hecho a partir de la suma de dos vectores
$\vec{A}$ y $\vec{B}$
el ángulo que forman $\widehat{\vec{A}\vec{B}}$
es un ángulo externo del triángulo, esto es el suplementario al formado
por los lados A y B y esa es la razón del signo
porque como sabes bién:
$\cos \alpha =-\cos ( \pi - \alpha )$
luego cuidado... con el ángulo que consideres.

voy a comentar una cosa que me frustra: esta misma cuestión se la pregunte ayer a mi profesora de fisica: es interina y tendra unos 28 años(año arriva año abajo) y no tenia ni idea de por que lo habian echo asi.
y ahora yo digo: teniendo ese tipo de profesores, como esperan que avancemos en fisica??? es decir, si el problema esta en la raiz de la enseñanza, como esperan que seamos competitivos???

Para que veas un poco como son las cosas, no sé cuántos alumnos sois en clase.
Si eres un alumno aventajado yo te invito a que propongas ayudar a tus compañeros
que tienen problemas con Matemáticas y Física fuera de la hora de clase, claro.
Prueba a enseñar a un grupo de tres personas, por ejemplo
y verás la complicación del asunto.

Por otra parte los contenidos de Física y Matemáticas de la ESO y del Bachillerato
por lo que me comentó una compañera que daba clases previas a la Universidad
son un auténtico disparate porque da lo mismo si te enteras o no...
con que te lo aprendas como un lorito y lo pongas en el examen pues ya está todo hecho.

Lo que quiero que entiendas es que no es un problema de tu profesora sino del sistema.
En España la educación no importa porque cuando se arregle lo de la construcción
acabarás de funcionario o poniendo ladrillos.
Así es la vida amigo

por anticipado te doy las gracias y espero que disculpes mi ignorancia

De nada.
Dos avemarías y un padrenuestro.
Saludos.