1r ciclo Problema trabajo y energía

[rosaleda]

Hola buenos días! Estoy intentando resolver el siguiente problema:

Un pequeño objeto de 100 g de masa desliza (con rozamiento despreciable) por la superficie interior de un cuenco semiesférico inmóvil, como indica la figura adjunta. a) Determinar el angulo qeu de debe formar la posición inicial del obejto par que dejandolo caer desde el reposo, la reacción normal del cuenco sobre el objeto, justamente cuando se encuente en el punto mas bajo de su trayectoria, sea de 1,5 N. (g=10 m/s) Solucion: 41.4 grados

Yo creo haber entendido que al empezar el objeto tiene una energia solamente potencial, y cuando llega abajo la energia se ha transformado en cinética, pero no se bien como relacionar todo eso con el angulo qeu debe formar, a ver si alguien me puede ilustrar. Gracias

[neometalero]

Re: Problema trabajo y energía

Relacionar la altura con el ángulo de partida y la longitud del hilo no es difícil mediante trigonometría, ahora bien, relacionar la normal en dicho que es lo que te piden con la velocidad que puedas sacar con que llega a ese punto, eso es otra cosa (que no digo que sea difícil ni mucho menos).

[Metaleer]

Re: Problema trabajo y energía

Hola.

Bueno, en este problema tienes que combinar la conservación de la energía mecánica (te dicen rozamiento despreciable) con un análisis dinámico en el punto más bajo.

Si tomas el punto más bajo como el origen de energía potencial gravitatoria, obtienes

$\displaystyle \overbrace{mgR(1 - \cos \theta)}^\text{Inicial} = \underbrace{\frac{1}{2}m v^2}_\text{Final},$

y si en el punto más bajo (lo que he llamado Final) haces un análisis de las fuerzas y escribes la correspondiente segunda ley de Newton, resulta

$\displaystyle N - mg = m \frac{v^2}{R}.$

Despejando $v^2$ de esta ecuación y sustituyendo en la primera, si no me equivoco, tienes que

$\displaystyle \cos \theta = 1 - \frac{N - mg}{2mg} \Rightarrow \boxed{\theta = \cos^{-1} \left(1 - \frac{N - mg}{2mg} \right),}$

donde sustituyendo datos da efectivamente lo que dices que da.

Observa que no te dan el radio del cuenco, pero da igual, porque al hacer las cuentas, se simplifica.

Saludos.

[neometalero]

Re: Problema trabajo y energía

Hombreeee, pero deja que la chica trabaje un poco, que se le canse la mano jejejeej

[Metaleer]

Re: Problema trabajo y energía

Hombreeee, pero deja que la chica trabaje un poco, que se le canse la mano jejejeej

Él ya ha dicho que no sabía cómo relacionar la ecuación de conservación de la energía mecánica con el ángulo que forma la partícula con la vertical. Además, esta relación es algo que se usa mucho, tanto en péndulos como otros problemas del estilo, así que habiéndole ayudado un poquito en un problema, él ya sabe hacer 100 problemas.

PD: rosaleda es chico, lee su mensaje de presentación.

[rosaleda]

Re: Problema trabajo y energía

Hay dos cosillas que no logro entender bien, a pesar de que el razonamiento lo veo muy claro.

En el punto mas alto la energia potencial debería ser según hemos dado
m.g.y cuando pones en lugar de y (altura) 1 - cos angulo no logro ver que razonamiento trigonometrico se está usando.

Y cuando tenemos que calcular la energia cinetica que tiene en el punto bajo.
Al hacer el analisis de fuerzas, yo se que tenemos
que la normal - peso es igual a una fuerza, pero porque cogemos la fuerza normal? ¿Porque sabemos que existe fuerza normal, si el objeto no está atado a ningún punto ni nada?

De esto en el punto mas bajo, el objeto tiene su normal, que es la suma de fuerza normal mas peso verdad?

[Metaleer]

Re: Problema trabajo y energía

Hay dos cosillas que no logro entender bien, a pesar de que el razonamiento lo veo muy claro.

En el punto mas alto la energia potencial debería ser según hemos dado
m.g.y cuando pones en lugar de y (altura) 1 - cos angulo no logro ver que razonamiento trigonometrico se está usando.

Y cuando tenemos que calcular la energia cinetica que tiene en el punto bajo.
Al hacer el analisis de fuerzas, yo se que tenemos
que la normal - peso es igual a una fuerza, pero porque cogemos la fuerza normal? ¿Porque sabemos que existe fuerza normal, si el objeto no está atado a ningún punto ni nada?

De esto en el punto mas bajo, el objeto tiene su normal, que es la suma de fuerza normal mas peso verdad?

Efectivamente, $mgh$ es la energía potencial gravitatoria que se suele manejar, pero en este problema, nos interesa expresar esa altura $h$ (o $y$ como has usado) en función de las incógnitas a despejar: el ángulo $\theta$.

Observa la siguiente figura

Según ésta,

$\displaystyle \cos \theta = \frac{R - h}{R} \Rightarrow h = R (1 - \cos \theta),$

y por tanto

$U = mgh = mg R (1 - \cos \theta).$

Existe fuerza normal porque está desplazándose sobre una superficie, y la superficie le tiene que decir, "oye, no te permito que me atravieses". Es lo mismo cuando un bloque va deslizando por un plano inclinado, ahí también ejerce una fuerza normal sobre el bloque el plano, aunque no está atado ni nada, como dices.

Las fuerzas que van dirigidas según el radio vector que va barriendo el cuerpo en cada instante del tiempo, dotan a éste de una aceleración centrípeta, de ahí que la segunda Ley de Newton toma esa forma.

Saludos.

[rosaleda]

Re: Problema trabajo y energía

Muchisimas gracias, ahora me ha quedado totalmente claro el razonamiento trigonometrico, que aunque no es muy complejo, despues de algunos años sin tocar mucho las matemáticas aun cuesta un poco pensar, aunque poco a poco se va viendo un poco la soltura. Gracias por aclararme lo de la fuerza normal, tal y como me la has explicado ya me ha quedado claro como se hace el problema. Thanks!!!!