Otras carreras Necesito ayuda con movimiento oscilatorio armonico

[feder777]

Hola, tengo problemas para poder resolver el siguiente problema:

Un cuerpo que realiza M.A.S tiene una frecuencia de f=1/3 y en el instante t=2s, medido desde el instante en que se encontraba en la posicion de equilibrio, su elengacion es x=5.196cm. Determinar: a) el periodo b)la amplitud del movimiento c) la velocidad en el instante señalado

Lo que realmente necesitaria es que me explicaran como resolverlo.
Mas precisamente lo que yo pude resolver es el periodo que da T=3s, pero para sacer la amplitud, creo que necesito la fase inicial pero no se como resolverla, yo lei varios libros (Resnick, Tipler, etc.) pero no termino de comprender como sacar la fase, si usar la formula X=Asen(wt+0) o X=Acos(wt+), el que me lo pueda explicar se lo agradeceria.

[lucass]

Re: Necesito ayuda con movimiento oscilatorio armonico

Hola
La fase inicial queda determinada por las condiciones iniciales. Si trabajás con la fórmula general $\displaystyle x= A cos (\omega t + \phi)$, supuesto conocido la amplitud y la frecuancia angular, tenes que saber dónde empieza el movimiento, o sea x(t=0), o la velocidad inicial, v(t=0), (o la aceleración inicial, claro) para poder conocer $\phi$. En este problema en particular, dice, medio escondico, que x(t=0)=0. El problema es que no tenés A, pero también sabés que x(t=2s)=5.196 cm. En definitiva son dos ecuaciones con dos incógnitas que se resuelva fácil.
Sin embargo hay otra forma más sencilla y rápida, que sale de pensar en el problema "gráficamente" digamos. Puesto que la fase inicial simplemente ajusta la condición inicial a la ecuación, uno puede saber como es la ecuacion que describe el movimiento simplemente sabiendo en dónde empieza (la función x es armónica, pues un coseno (o seno), y con $\phi$ lo que se hace es correr la gráfica a la izquierda o la derecha para satisfacer la condición $x(t=0)=x_0$. Por ejemplo puedo escribir el seno de alfa como el cosano de (alfa menos pi/2).) Si en la ecuación $\phi = 0$ queda solo $x=A \cos {\omega t}$, lo que indica que que el movimientoempieza en x=A (pues si t=0 $x=A \cos 0=A$. En este caso el problema dice que se toma como t=0 al momento en que la masa que está oscilando pasa por la posición de equilibrio. O sea que claramente eso deja dos chances: $x=A sen (\omega t)$ o bien $x=-A sen (\omega t)$, pues el seno empieza en cero, y el menos seno también. La elección entre estos dos no debería cambiar los resultados obtenidos.
Uf se me hizo re larga y me tengo que ir, fijate si eso te sirve y sino después trato de completar. disculpas!!
Suerte

[Uranio]

Re: Necesito ayuda con movimiento oscilatorio armonico

No se si lo estoy pensando mal, pero ¿la posición de equilibrio no sería y=0m?

En cuanto a la fórmula pues la verdad, yo siempre he trabajado con y=A.Sen (wt+a) ¿qué diferencia habría entre usar la de x y la de y?

Bueno, se que en este caso habría que trabajar con la fórmual de x, porque te dan la elongación en x, pero lo hago con la y porque es con la que trabajo y me hacen trabajar todos lo ejercicios (pueden llamarlo costumbre o manía), solo habría que aplicar en vez de la fórmula de y la de x, que como sabemos es: x=A.Cos (wt+a)

Por tanto, si uso la de y:

y=A.Sen(wt+a) (Siento no poner los símbolos correctos, pero no se como hacerlo, si alguien me lo pudiese explicar )

Sabiendo que el instante inicial es 0s e y= 0m. Deducido de:

...en el instante t=2s, medido desde el instante en que se encontraba en la posicion de equilibrio...

0=A.Sen(w0+a)

a= Arc Sen (0)=0 rad

Tomando como pulsación: w=2TT/T=2TT/3 rad/s y sabiendo todos los datos necesarios (t=2s e y=5.196cm) de la ecuación del movimiento del MAS solo te falta despejar A.

Una vez tengas A, obtener la velocidad en ese instante se limita a usar la fórmula de la velocidad del MAS conociendo todos los datos y calcular v.

v=dy/dt=A.w.Cos (wt+a) (en el caso de tomar la fórmula de la elongación como y en vez de como x; en caso de x sería: v=dx/dt)

Un saludo.

NOTA: Recuerda el S.I. y usar la fórmula de X
Añado: Con lo de los símbolos correctos, me refiero a que cómo puedo introducir símbolos en el mensaje como el número pi, el símbolo omega, el símbolo de la frecuencia o una fórmula.

[polonio]

Re: Necesito ayuda con movimiento oscilatorio armonico

Aquí tienes un enlace para aprender cómo introducir $\LaTeX$ en el mensaje.

También te recomiendo el siguiente enlace para la publicación de mensajes en general: lee esto.

[feder777]

Re: Necesito ayuda con movimiento oscilatorio armonico

Creo que pude resolver el problema... diganme si mi deduccion es correcta.

Sabiendo que el M.A.S tiene relacion con el mcu, y teniendo como datos la elongacion (x=0.05196 m), la pulsacion angular w=2.09 rad/seg. y el tiempo t=2 s. multiplique la pulsacion angular por el tiempo (WxT=4.18 rad) que luego los converti a grados sexagesimales (aprox 240º) y los reemplaze en la formula 0.05196=A.sen(240º) despeje A y me dio como resultado (A=-0.06m) ¿esto correcto?. Lo mismo hice con la velocidad V=0.06.2.09.cos(240º) (V=-0.0627m/s).

[Uranio]

Re: Necesito ayuda con movimiento oscilatorio armonico

En efecto, te da correcto. Mi forma de plantearlo era la siguiente, que como puedes ver da el mismo resultado:

*Nota: Gracias a polonio por fín puedo escribir las formulas y símbolos correctos. MIS MÁXIMOS AGRADECIMIENTOS

$Frecuencia=1/3Hz$ Por tanto: $T=1/Frecuencia=3s$

Aplicando la ecuación de M.A.S: $x=A.\cos(\omega t + \phi_0)$

Sabiendo, como dice el enunciado que el tiempo se comienza a medir en el instante en el que el cuerpo se encuentra en su posición de equilibrio (t=0s , x=0m)

Obtenemos que:
$0=A.\cos(\omega 0 + \phi_0)$
$\phi_0=ArcCos(0)=\pi/2 rad$

Solo nos queda A por obtener que sabiendo que en t=2s x=0.05196m es muy sencillo de obtener. Aplicando la ecuación de M.A.S.:
$\omega=2\pi/T=2\pi/3 rad/s$

$x=A.\cos(\omega t + \phi_0)$
$0.05196=A.\cos(2\pi/3. 2 + \pi/2 )$
Resolviendo la ecuación obtenemos como valor de la amplitud: $A=0.0599m$

Sabiendo la amplitud, pulsación (o frecuencia angular), un instante y $\phi_0$ lo demás es solo ir sustituyendo en la ecuación de la velocidad:

$v=dx/dt=-A.\omega.sen(\omega t + \phi_0)$
$v=-0.0599. 2\pi/3.sen(2\pi/3. 2 + \pi/2 )$
$v=-0.0628m/s$

Creo que he explicado todo bien, es lo que había explicado antes pero con las fórmulas y eso.
Aún debo practicar algo más con el lenguaje LaTeX.