Otras carreras Oscilador unido a una cuerda...

[AfaChile]

Tengo este problema que me cuesta montones el tratar de hacerlo.

"Un oscilador (por ejemplo diapasón) unido al extremo de una cuerda tensa, genera en ella ondas transversales con una frecuencia 500 Ha. La potencia entregada a la cuerda por el oscilador es de 0,3 Watts. La densidad lineal de masa de la cuerda es $\mu = 0,01 Kg/m$ y esta sometida a una tensión T=1000 N.

Encuentre:

1. Velocidad de propagación.
2. Longitud de la onda.
3. numero de onda de la perturbación generada.
4. La expresión que describe a la perturbación de la cuerda

para 1: tengo que $v=\displaystyle \sqrt{\frac{T(x)}{\mu}}$

Para 2: es aqui donde entro en problemas... ya que la onda tiene una frecuencia de oscilacion propia y se le agrega otra frecuencia de oscilación, por lo que me da a pensar que se trata de algo como un oscilador forzado...
y no puedo usar la relacion $\lambda= \displaystyle \frac{v}{frecuencia}$

Para 3: =(

para 4: La expresión que creo que describe a la cuerda es:

$\mu dx \displaystyle \frac{\delta^2 \psi}{\delta t^2} = -T \frac{\delta^2 \psi}{\delta x^2}dx + F_0e^{i \Omega t}<br />$

Con $F_0 = \frac{Potencia}{v}$

Pero ni idea como dejarlo de la forma:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Es ese mi problema...
Cualquier ayuda se agradece =]

[lucass]

Re: Oscilador unido a una cuerda...

Estás seguro que es tan difícil?? ¿No puede ser que la cuerda sea infinitamente larga de modo que la onda es viajera, y no estacionaria, con lo cual no habría ninguna frecuencia natural, ni nada de eso, sino simplemente la frec. de la onda es la del diapasón? en este caso sería sencillo pues se necesitan sólo las fórmulas básicas de v en la cuerda, y de la potencia.
Si no es así, entonces no puedo ayudarte y mi mensaje ha sido en vano. Disculpas en ese caso.
Suerte

[AfaChile]

Re: Oscilador unido a una cuerda...

Estás seguro que es tan difícil?? ¿No puede ser que la cuerda sea infinitamente larga de modo que la onda es viajera, y no estacionaria, con lo cual no habría ninguna frecuencia natural, ni nada de eso, sino simplemente la frec. de la onda es la del diapasón? en este caso sería sencillo pues se necesitan sólo las fórmulas básicas de v en la cuerda, y de la potencia.
Si no es así, entonces no puedo ayudarte y mi mensaje ha sido en vano. Disculpas en ese caso.
Suerte

Es por eso que lo posteo
=]

al principio lo mire de esa manera, pero me entro la duda con lo de las frecuencias.

Gracias por responder.

[Marce_]

Re: Oscilador unido a una cuerda...

Para 2: es aqui donde entro en problemas... ya que la onda tiene una frecuencia de oscilacion propia y se le agrega otra frecuencia de oscilación, por lo que me da a pensar que se trata de algo como un oscilador forzado...
y no puedo usar la relacion $\lambda= \displaystyle \frac{v}{frecuencia}$

En realidad no es que se le agrega otra frecuencia de oscilación, sino que el diapasón le "pegó" a una frecuencia de resonancia, y es por eso que la cuerda se encuentra vibrando en un modo fundamental .

Lo que no sabés es si la cuerda se encuentra fija en ambos extremos, o posee un extremo libre. De la definición de potencia, se podría obtener L en función de m, como así también se podría obtener L en función de m de la definición de velocidad de propagación que escribiste (2 ecuaciones, 2 incognitas). Una vez conocida L, bastaría encontrar un N perteneciente a naturales que satisfaga alguno de los dos modos.

Creo que la estratégia viene por ese lado.

Si te quedó alguna duda, no dudes en consultarnos.

Un abrazo.-

[AfaChile]

Re: Oscilador unido a una cuerda...

En realidad no es que se le agrega otra frecuencia de oscilación, sino que el diapasón le "pegó" a una frecuencia de resonancia, y es por eso que la cuerda se encuentra vibrando en un modo fundamental .

Lo que no sabés es si la cuerda se encuentra fija en ambos extremos, o posee un extremo libre. De la definición de potencia, se podría obtener L en función de m, como así también se podría obtener L en función de m de la definición de velocidad de propagación que escribiste (2 ecuaciones, 2 incognitas). Una vez conocida L, bastaría encontrar un N perteneciente a naturales que satisfaga alguno de los dos modos.

Creo que la estratégia viene por ese lado.

Si te quedó alguna duda, no dudes en consultarnos.

Un abrazo.-

Me has aclarado mi duda.

Muchas gracias a ambos por el tiempo dedicado a cada una de las respuesta.

Saludos!
=]

[Nachop]

Re: Oscilador unido a una cuerda...

Leyendo el enunciado pienso que la cuerda está amarrada a un extremo, el problema es que no te dan el dato del largo o de la masa, supongamos que conocemos el largo y lo denotamos por L

Como $\lambda_n=\dfrac{4L}{2n-1}$ entonces $\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}=\lambda_n\cdot f_n$, pero $f_n=500$ con esto obtienes el $n$, ya que todos los demás datos son conocidos, por ende respondes las preguntas 2 y 3, además salen de regalo el $\omega_n$ y el $k_n$

Usando la relación de la potencia $\dfrac{1}{2}\mu v \omega^2A^2=0,3$

Donde A es la amplitud, la cual también se puede despejar, entonces la 4 sale de inmediato porque $u_n(x,t)=A\sin(k_nx)cos(\omega_nt)$

Esas son mis respuestas a esa pregunta, ojalá te sirvan y que estén bien obviamente xD

Saludos Gonzalo