1r ciclo Grifo de agua

[[Beto]]

Hola, tengo una duda, tengo un grifo de agua (de esos donde conectan sus mangueras los bomberos)

de donde sale agua sale horizontalmente con una velocidad $v$ por uno de los orificios de diametro $D$, me piden calcular la fuerza de reacción en el hidrante, lo que hago es lo siguiente:

como la variación de cantidad de movimiento de una pequeña parte de agua que sale es $F=\dfrac{\dd p}{\dd t}=\dfrac{\dd m}{\dd t} v$, y tomando en cuenta que si la densidad del agua es $\rho=\dfrac{\dd m}{\dd V}$, entonces $\dd m=\rho\dd V$, pero como $\dd V=\underbrace{\dfrac{\pi D^2}{4}}_{\textrm{Area}}\dd x$, entonces reemplazando:

$$F=\dfrac{\pi D^2}{4}\left(\frac{\dd x}{\dd t}\right)\rho v\Longrightarrow\boxed{F=\dfrac{\pi D^2}{4}\rho v^2}$$

Lo que sospecho es que tal vez por ahi me he olvidado de algun número 2 ... creo que tocaria dividir por 2 a todo pero no se bien porque.

[Cris]

Re: Grifo de agua

Hola!

Me parece que has olvidado el $\frac{1}{2}$ al integral a $v$.

$\int {v}\mathrm{d}v =\frac{1}{2} v^2$

Saludos

[[Beto]]

Re: Grifo de agua

Hola!

Me parece que has olvidado el $\frac{1}{2}$ al integral a $v$.

$\int {v}\mathrm{d}v =\frac{1}{2} v^2$

Saludos

Pero no he integrado ...

[Cris]

Re: Grifo de agua

Uhhh... Y como es que has eliminado el diferencial??

$$\left(\frac{\dd x}{\dd t}\right)$$

y te ha quedado $v^2$

[Juanma1976]

Re: Grifo de agua

Hola Cris, no es que haya eliminado el diferencial, sólo lo ha sustituído por $v$. Por eso le sale un $v^2$ donde antes tenía $\frac{dr}{dt}v$.

Beto, yo no veo nada raro en la expresión de $F$

$F=\frac{dp}{dt}=\frac{d}{dt}(mv)=\frac{dm}{dt}v+m\underbrace{\frac{dv}{dt}}_{=0}=\frac{dm}{dt}v=\frac{dm}{dV}\frac{dV}{dr}\frac{dr}{dt}v=\frac{dm}{dV}\frac{dV}{dr}v^2=\rho\frac{\pi D^2}{4}v^2$

¿Por que dices lo del factor $\frac{1}{2}$?

Saludos.

Uhhh... Y como es que has eliminado el diferencial??

$$\left(\frac{\dd x}{\dd t}\right)$$

y te ha quedado $v^2$

[Cris]

Re: Grifo de agua

No lo habia visto asi.

Saludos

[[Beto]]

Re: Grifo de agua

Beto, yo no veo nada raro en la expresión de $F$

Bueno, espero que si, aunque lo que me hace dudar es pensar en la ecuacion de Bernoulli ... pues ahi aprace un $\dfrac{1}{2}\rho v^2$ que es un termino asociado a la presion que genera un fluido en movimiento.