Otras carreras Ejercicio de ondas

[josemiclfa]

El ejercicio dice:


[FONT=Comic Sans MS]La amplitud de una onda es de 10 cm y su frecuencia de 0'1 Hz. Un punto P tiene una elongación nula en el instante t = 2s. Escribe la ecuación de la onda sabiendo que la distancia del punto P al foco emisor es de 4 cm.[/FONT]

Bueno... yo he sacado todos estos datos deduciendo arreglo el enunciado:
A = 10 cm => 0'1 m
f = 0'1 Hz
Elongación nula en t = 2 s sería: para que x = 0 , t = 2s
De P al foco hay 4 cm, x= 4.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Sé que la ecuación de una onda es : $\displaystyle y(x,t) = A sen (w t - x)$

Bueno... el problema es que ya no sé seguir ya que no entiendo exactamente la última parte del problema que dice " tiene una elongación nula ... del punto P al foco emisor es de 4 cm". Si sé que la elongación nula es x= 0 en dicho tiempo, porque me da otra elongación , que sería de 4 cm...

Le pregunte a un compañero y me dijo que cree que faltan datos y le pregunte al profesor y me dijo que no, que están todos los datos... Bueno, pongo otra duda que me surge a espera de vuestras respuestas. Gracias.

[arreldepi]

Re: Ejercicio de ondas

El ejercicio dice:


[FONT=Comic Sans MS]La amplitud de una onda es de 10 cm y su frecuencia de 0'1 Hz. Un punto P tiene una elongación nula en el instante t = 2s. Escribe la ecuación de la onda sabiendo que la distancia del punto P al foco emisor es de 4 cm.[/FONT]

Bueno... yo he sacado todos estos datos deduciendo arreglo el enunciado:
A = 10 cm => 0'1 m
f = 0'1 Hz
Elongación nula en t = 2 s sería: para que x = 0 , t = 2s
De P al foco hay 4 cm, x= 4.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Sé que la ecuación de una onda es : $\displaystyle y(x,t) = A sen (w t - x)$

Bueno... el problema es que ya no sé seguir ya que no entiendo exactamente la última parte del problema que dice " tiene una elongación nula ... del punto P al foco emisor es de 4 cm". Si sé que la elongación nula es x= 0 en dicho tiempo, porque me da otra elongación , que sería de 4 cm...

Le pregunte a un compañero y me dijo que cree que faltan datos y le pregunte al profesor y me dijo que no, que están todos los datos... Bueno, pongo otra duda que me surge a espera de vuestras respuestas. Gracias.

Hola, como sabes, hay varias formas de describir la ecuación de una onda. En función de los datos que tengas, tienes que mirar cuál te va mejor:

Yo, en este caso, voy a usar:

$$y_p(x,t) = A\sin(\omega t-kx)$$

Tienes los siguientes datos:
A = 10 cm =$\boxed{0,1 m}$
$\nu = 0,1Hz \Longrightarrow \omega = 2\pi\nu =\boxed{ \dfrac \pi 5 rad}$

Te dice que la distancia del foco al punto P es de 4cm y que se tardan 2 segundos en llegar a ese punto, con lo cual:

$$x = vt \Longrightarrow v = \frac xt$$

Y, la longitud de onda, podemos encontrarla a través de:

$$v = \lambda\nu \Longrightarrow \lambda = \frac v\nu = \frac{\frac x t}{\nu}$$

Si sustituimos los valores, nos queda que $\boxed{\lambda = \frac 15 m}$.

Ahora, calculamos el número de onda:

$$k = \frac{2\pi}{\lambda} = \boxed{10\pi\; m^{-1}}$$

Con lo cual, ya tenemos todos los datos que necesitamos para encontrar la ecuación:

$$\boxed{y_p(x,t) = 0,1\sin(\frac \pi5 -10\pi x)}$$

Podríamos haber usado cualquier otra ecuación, por ejemplo:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$$A\sin 2\pi\left({\frac tT -\frac x\lambda}\right) \Longrightarrow\boxed{y_p(x,t) = 0,1\sin 2\pi\left({\frac{t}{10}-\frac{x}{0,2}}\right)}$$

etc.


Un saludo!

[josemiclfa]

Re: Ejercicio de ondas

Hola, como sabes, hay varias formas de describir la ecuación de una onda. En función de los datos que tengas, tienes que mirar cuál te va mejor:

Yo, en este caso, voy a usar:

$$y_p(x,t) = A\sin(\omega t-kx)$$

Tienes los siguientes datos:
A = 10 cm =$\boxed{0,1 m}$
$\nu = 0,1Hz \Longrightarrow \omega = 2\pi\nu =\boxed{ \dfrac \pi 5 rad}$

Te dice que la distancia del foco al punto P es de 4cm y que se tardan 2 segundos en llegar a ese punto, con lo cual:

$$x = vt \Longrightarrow v = \frac xt$$

Y, la longitud de onda, podemos encontrarla a través de:

$$v = \lambda\nu \Longrightarrow \lambda = \frac v\nu = \frac{\frac x t}{\nu}$$

Si sustituimos los valores, nos queda que $\boxed{\lambda = \frac 15 m}$.

Ahora, calculamos el número de onda:

$$k = \frac{2\pi}{\lambda} = \boxed{10\pi\; m^{-1}}$$

Con lo cual, ya tenemos todos los datos que necesitamos para encontrar la ecuación:

$$\boxed{y_p(x,t) = 0,1\sin(\frac \pi5 -10\pi x)}$$

Podríamos haber usado cualquier otra ecuación, por ejemplo:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$$A\sin 2\pi\left({\frac tT -\frac x\lambda}\right) \Longrightarrow\boxed{y_p(x,t) = 0,1\sin 2\pi\left({\frac{t}{10}-\frac{x}{0,2}}\right)}$$

etc.


Un saludo!

¿No habría que tener encuenta cuando dice que tiene una elongación nula de t = 2 s? Mmm... así pensando , 0 sería el origen, ¿no?, el partiría de la posición 4 hasta la posición 0, por eso dice lo de t= 2 s... Si es así ahora si he comprendido el procedimiento

[arreldepi]

Re: Ejercicio de ondas

¿No habría que tener encuenta cuando dice que tiene una elongación nula de t = 2 s? Mmm... así pensando , 0 sería el origen, ¿no?, el partiría de la posición 4 hasta la posición 0, por eso dice lo de t= 2 s... Si es así ahora si he comprendido el procedimiento

La elongación es nula en los puntos que distan del foco un valor entero de la longitud de onda. Con lo cual, como no dice ningún dato de que haya pasado varias veces por puntos de elongación cero, ni el número de crestas, suponemos que está en el primero.

Un saludo!