1r ciclo Sobre el periodo de un MAS

[rosaleda]

Estoy resolviendo el siguiente problema:

Una partícula de 25 gramos de masa es atraída hacia un punto fijo O por una fuerza proporcional a la distancia que los separa. La partícula realiza un movimiento rectilíneo. Calcular el periodo del movimiento y las energías cinética y potencial cuando la partícula dista de O la mitad de la amplitud del movimiento, sabiendo que A=1cm y que K= 0,1 N / m

Solución periodo: 3,14 segundos.

La cuestión esque yo hago lo siguiente:

Por la segunda ley de newton F= m * a = k * x
Entoces 0.25 * a = 0.1 * 0.01 donde la aceleración vale 0.004 m/s^2

Como se que en punto de mayor aceleracion la aceleración es w * A(amplitud)

Despejo y me da una w de 0.63. Y como el periodo es 2 * "pi" / W
me salen 9,93 segundos, cuando la solución es "pi" 3,14...

Alguien sabría indicarme que error estoy cometiendo para poder solucionarlo. gracias a todos

[Nachop]

Re: Sobre el periodo de un MAS

Yo creo que el error está que bajo las características que das del problema, éste no es un MAS y por eso no se pueden aplicar esas fórmulas

[neometalero]

Re: Sobre el periodo de un MAS

Si derivas la ecuacion general de un M.A.S. dos veces, obtienes la expresión de la aceleración, que puede reescribirse como sigue:

$$a(t)=-{\omega}^2x$$

Sabemos que F=ma=-kx, de donde substituimos la aceleración anterior y despejamos la frecuencia angular:

$${\omega}=\sqrt{\frac{k}{m}}$$

, con lo que sabiendo la relación entre la frecuencia angular y el período, y despejando, se tiene finalmente:

$$T=2{\pi}\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Substituyendo, obtienes el período que ahi te dice. No dices nada de las energías cinética y potencial, asi que supongo que sabrás como calcularlas.
Agradecer es gratis!!
Saludos!!!!

[Ulises7]

Re: Sobre el periodo de un MAS

Bueno te han respondido antes que yo , fijate en lo que pone neometalero.


saludos

[rosaleda]

Re: Sobre el periodo de un MAS

Calculandolo de la forma en que me lo habéis expuesto, me sigue dando un periodo de 9, 93 segundos, cuando según la solución de la ficha, es 3,14.

Por lo tanto puede ser que el resultado en la relación de problemas esté mal verdad?

Gracias a todos por las aclaraciones

[Ulises7]

Re: Sobre el periodo de un MAS

Calculandolo de la forma en que me lo habéis expuesto, me sigue dando un periodo de 9, 93 segundos, cuando según la solución de la ficha, es 3,14.

Por lo tanto puede ser que el resultado en la relación de problemas esté mal verdad?

Gracias a todos por las aclaraciones

Utilizando la expresión que te dejo neometalero que es la típica para calcular el período en un oscilador armónico te da $\pi s$, que es el valor correcto.

$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2 \pi \sqrt{\dfrac{0,025}{0,1}} = 2\pi \dfrac{1}{2} = \pi s$

¿En energías tienes alguna duda?

saludos

[rosaleda]

Re: Sobre el periodo de un MAS

Perdón por haceros perder el tiempo, todo era un error mio, me había equivocado en pasar los gramos a kilos... parece increible... pero sí. Estaba tomando 0.25 ... Yo andaba buscando el 1/2 para anular al dos, y no daba con el.

En el proceso de las energías no hay ningún problema, las puedo resolver correctamente sin ningún tipo de problema.

Gracias a todos por la aclaración!

[Belmar]

Re: Sobre el periodo de un MAS

Estoy resolviendo el siguiente problema:

Una partícula de 25 gramos de masa es atraída hacia un punto fijo O por una fuerza proporcional a la distancia que los separa. La partícula realiza un movimiento rectilíneo. Calcular el periodo del movimiento y las energías cinética y potencial cuando la partícula dista de O la mitad de la amplitud del movimiento, sabiendo que A=1cm y que K= 0,1 N / m

Solución periodo: 3,14 segundos.

La cuestión esque yo hago lo siguiente:

Por la segunda ley de newton F= m * a = k * x
Entoces 0.25 * a = 0.1 * 0.01 donde la aceleración vale 0.004 m/s^2

Como se que en punto de mayor aceleracion la aceleración es w * A(amplitud)

Despejo y me da una w de 0.63. Y como el periodo es 2 * "pi" / W
me salen 9,93 segundos, cuando la solución es "pi" 3,14...

Alguien sabría indicarme que error estoy cometiendo para poder solucionarlo. gracias a todos

Hola, resolviendolo por ese método estás cometiendo un fallo. El punto de mayor aceleración vale A*w^2, ya que A*w sería derivando la ecuación de movimiento armónico simple para obtener la velocidad pero al ser la aceleracion la derivada de la velocidad se queda en "a max=A*w^2

Un saludo y espero haber ayudado.