Otras carreras Más de gravitación

[Nachop]

Se taladra un túnel liso y recto a través de un planeta esférico cuya densidad de masa es $\rho_0$ es constante. El túnel pasa por el centro del planeta y es perpendicular al eje de rotación del mismo. El planeta rota con velocidad angular determinada de modo que los objetos dentro del túnel no tienen aceleración relativa al túnel. Hallar la relación entre $\rho_0$ y $\omega$ para que esto sea cierto

La verdad no tengo idea por dónde agarrar este problema...

Muchas gracias por su ayuda

[AfaChile]

Re: Más de gravitación

Nacho
Mi idea para solucionarlo fue usar el hecho de que la fuerza afecta de forma radia, por lo que situé mi particula en el borde de la esfera [para usar el hecho de que la fuerza en ese punto es $-\frac{GMm}{r^2}$ para todos los casos :B]

Luego, plantie las fuerzas que afectan a la masa determinada.

me queda algo como :
$-m \omega ^2 r= -\frac{GMm}{r^2}$

y como

$M= \rho \frac{4}{3} \pi R^3$

Bueno, con eso despejamos y encontramos una relacion entre ro y omega

Espero que no esté errado :P

[Nachop]

Re: Más de gravitación

Gracias Gonzalo! pero tu relación sólo sirve para un caso particular =/. Esto fue lo que se me ocurrió para cualquier punto al interior de la esfera

Digamos que el cuerpo se encuentra a una distancia $r>R$ del centro. Por Gauss se tiene que

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Igualando entonces

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Me crees? xD

[AfaChile]

Re: Más de gravitación

Gracias Gonzalo! pero tu relación sólo sirve para un caso particular =/. Esto fue lo que se me ocurrió para cualquier punto al interior de la esfera

Digamos que el cuerpo se encuentra a una distancia $r>R$ del centro. Por Gauss se tiene que

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Igualando entonces

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Me crees? xD

Eeee
mira lo que hice xD

estamos hablando de lo mismo :P
[solo que postie un r como R ... error de tipeo pff]

solo que te postie la... idea de como poder imaginarlo en un comienzo


Saludos!

[Nachop]

Re: Más de gravitación

Eeee
mira lo que hice xD

estamos hablando de lo mismo :P

No po, porque lo que yo hice se aplica al interior de la esfera, de hecho mira lo que me dio la fuerza, que es distinto a $\dfrac{GMm}{r^2}$

O lo hiciste sólo en la periferia a modo de hint? xD