1r ciclo Sobre un MAS de dos bloques

[rosaleda]

Hola muy buenas, resolviendo la relación de problemas del tema de oscilaciones armónicas me he encontrado este, el cual realmente, no logro ver muy bien.

Un bloque grande A está animado por un movimiento armónico simple horizontal, desplazándose sobre una superficie sin rozamiento con una frecuencia de 1,5 HZ. Un bloque B más pequeño descansa sobre el bloque A, y el coeficiente de rozamiento entre los dos objetos es de 0,6 ¿Cuál es la amplitud máxima de oscilación que debe tener el sistema para que el bloque B no se deslice?

Sol: 6.62 cm

La verdad esque no entiendo bien, cual es el movimiento que se quiere conseguir... ni realmente como oscilan los cuerpos. Gracias a todos

[Afisionado]

Re: Sobre un MAS de dos bloques

Hola.
Te digo como lo entiendo yo, pero según mi método la solución está mal.

Basicamente se trata de que el bloque de arriba (B) sufre una aceleración al mover el de abajo (A). Si esa aceleración multiplicada por su masa supera la fuerza de rozamiento el bloque B se deslizará y caerá. Como el coeficiente es 0,6 la aceleración límite será 0,6g.

Por otra parte, el bloque inferior (A) tiene un movimiento periódico entre dos posiciones de la mesa separadas una distancia L. Como ese periodo dicen que es de 1,5 Hz = 1,5 ciclos/s, quiere decir que en 1 segundo recorre L 1,5 veces. O sea que el periodo es T=1/f=1/1,5=0,66 s. El periodo significa hacer el recorrido ida y vuelta, o sea, recorrer L y volver al punto de partida, con lo que en 0,66 s recorre 2L. Además el movimiento no es uniforme sino acelerado de modo que partiendo del reposo, acelera en la primera mitad de L, decelera en la segunda, llega a L con velocidad cero, vuelve atrás acelerando hasta L/2 y decelerando de nuevo hasta llegar al comienzo.

Por tanto, si recorre 2L en 0,66 segundos, L lo hará en 0,33 de los cuales la mitad del tiempo está acelerando y la otra mitad decelerando.
Es decir, tomando como aceleración límite 0,6g, tendríamos:

$L= 2\cdot\frac{1}{2}\cdot 0,6g\cdot (\frac{0,33}{2})^2=0,16 m$

Sin embargo, haciendo

$L= \cdot\frac{1}{2}\cdot 0,6g\cdot (1,5)^2=6,62 m$

Que es parecido al resultado que dan pero en metros.
No sé, más allá, donde está el error.
Espero que al menos te sirva de ilustración sobre el camino a seguir.
Un saludo.