1r ciclo Cuerpo rigido rotación

[Maxi232]

El centro de una esfera describe un movimiento circular uniforme de velocidad angular omega, al rededor de un punto O. Simultaneamente la esfera gira sobre si misma, de tal forma que un punto A de la misma demora un tiempo T en volverse a enfrentarse con el punto O.

Bueno tengo este ejercicio y me piden la velocidad de rotacion de la esfera.
Me dijeron que lo que gira, en un tiempo T seria 2pi + el desplazamiento que hace el centro de la esfera. Entiendo que si el centro de la esfera estuviera quieto, el desplazamiento seria solo 2pi pero no entiendo porque al moverse, la rotación que hace es justo 2pi mas el desplazamiento del centro, alguien podria explicarmelo?

Saluds!

[electr0n]

Re: Cuerpo rigido rotación

Hola.

La verdad es que no comprendo bien cómo está planteado el problema. Si te fijas, la curva que describe el punto A es una epicicloide parecida a ésta; ahí se ve claramente que el tiempo que tarda el punto A en enfrentarse al centro de giro dos veces consecutivas es precisamente T, por lo que su velocidad de rotación será $2\pi/T$.

¿Podrías aclarar un poco mejor el enunciado?

[Maxi232]

Re: Cuerpo rigido rotación

Se me complica poner el dibujo, pero es como el caso de la tierra, el tiempo que tarda girar sobre si misma, no es el mismo tiempo que tarde en que un punto X se vuelva a enfrentar al sol, por ejemplo, vos estas parado en la tierra, miras al sol, el tiempo que tarda el sol en volver a estar en esa misma posicion segun tu punto de vista (dia solar) no es el mismo tiempo que tarda la tierra en girar con respecto a una estrella o algo asi (dia sideral). Lo que me piden en el problema vendria a ser el dia sideral, y no entiendo porque salia ese resultado.

Saludos!

[electr0n]

Re: Cuerpo rigido rotación

Bueno, he estado echando un vistazo al asunto y tenemos algo así:



El ángulo abarcado por la esfera en el tiempo T y respecto del punto O es

$<br /> \alpha + \beta = \omega T<br />$

Por otro lado, la esfera ha dado un giro completo en un tiempo $t_1$, que en función de su velocidad de rotación $\omega '$ será

$2\pi = \omega 't_1$

y el ángulo adicional girado por la esfera en el tiempo $t_2$ es, como se deduce del dibujo:

$\alpha + \beta = \omega 't_2$

Si sumamos las dos últimas ecuaciones y nos fijamos en que $t_1+t_2$ es precisamente T, tendremos:

$2\pi + (\alpha + \beta)= \omega 'T$

y con la primera ecuación despejamos:

$\displaystyle\omega ' = \frac{2\pi}{T}+\omega$

$\omega 'T = 2\pi+\omega T$

Es decir, el desplazamiento angular del punto A en el tiempo T es $2\pi$ más el desplazamiento angular del centro de la esfera en el mismo tiempo.

Lo he hecho todo con algo de prisa, pero creo que es precisamente el resultado que buscabas.

Ya me dirás!

Saludos

[Maxi232]

Re: Cuerpo rigido rotación

Ahh gracias, ahi lo entendi, igual no me resulta facil verlo a primera vista.
Gracias!