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Gravitación

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  • 1r ciclo Gravitación

    Una nave espacial de masa m es lanzada desde la superficie terrestre con una velocidad que forma un angulo alfa con dicha superficie. Suponga que la tierra, de masa Mt y radio Rt, permanece en reposo y que toda su masa se halla concentrada en su centro.
    Bueno me piden escribir el potencial efectivo, graficarlo y decir para que valores de energia mecanica el movimiento es ligado. Lo hice pero me queda que no puede ser un movimiento ligado, les escribo mi resolución.

    Use coordenadas polar y plantie que se conserva el momento angular y la energia mecánica.



    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]








    Reemplazo



    Los dos últimos terminos serian el potencial efectivo, pero al graficarlo no aparece la posibilidad de que exista un movimiento ligado (puntos de retorno) Estoy graficandolo mal o me equivoque en el planteo? Saludos!
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  • #2
    Re: Gravitación

    Escrito por Maxi232 Ver mensaje
    Una nave espacial de masa m es lanzada desde la superficie terrestre con una velocidad que forma un angulo alfa con dicha superficie. Suponga que la tierra, de masa Mt y radio Rt, permanece en reposo y que toda su masa se halla concentrada en su centro.
    Bueno me piden escribir el potencial efectivo, graficarlo y decir para que valores de energia mecanica el movimiento es ligado. Lo hice pero me queda que no puede ser un movimiento ligado, les escribo mi resolución.

    Use coordenadas polar y plantie que se conserva el momento angular y la energia mecánica.



    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]








    Reemplazo



    Los dos últimos terminos serian el potencial efectivo, pero al graficarlo no aparece la posibilidad de que exista un movimiento ligado (puntos de retorno) Estoy graficandolo mal o me equivoque en el planteo? Saludos!
    Hola. Efectivamente, el potencial efectivo, para una fuerza central, siempre es:



    Lo que en tu caso se convierte en:



    A la hora de graficar, verás que el potencial va decreciendo hacía un mínimo para una cierta energía mínima negativa y crece asintóticamente hacia 0. Así pues, para energías negativas mayres que tendrás un a trayectoria cerrada (elíptica o circular) con dos puntos de retorno.

    Saludos.
    Las matemáticas son el alfabeto con el cual dios ha creado el universo
    Galileo Galilei

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