Otras carreras Duda en este ejercicio

[josemiclfa]

Es la segunda pregunta que publico ya hoy... no se cansineen de mi jeje...

El ejercicio dice así:
Un satélite artificial de la Tierra, de masa 10 Tm, tiene una velocidad de 4200 m/s en una determinada órbita circular. Calcula:

1. El radio de la órbita.
2. El trabajo necesario para situarlo en órbita.

Yo hice lo siguiente:
m = 10 Tm = 10000 Kg V= 4200 m/s

$\displaystyle V= \sqrt {\frac {GM}{R}}$ , de ésta fórmula despejo el radio y me queda:
$\displaystyle R= \frac {GM}{V^2}$ = yo hice = $\dfrac {6'67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24} \cdot 10000}{4200^2}\approx 2'26 \cdot 10^{11}$

La duda me ha venido por un amigo. Él da clases de física y me ha pasado el ejercicio para ver como lo tenía, y yo lo hice así como os lo he puesto y él lo ha hecho sin multiplicar por 10000 kg's, entonces varía el resultado del apartado 1 y el aparatado 2. Nos da igual excepto que lo mío está multiplicado por 10000 kg's. Querría saber si es fallo de él o mío, y si es mío si podéis explicarme porque no se multiplica pues mejor. Gracias.

P.D.1: He desconfiado un poco del resultado porque en un ejercicio que he comparado para mí que lo tiene mal ya que en el libro sale exactamente igual excepto con diferentes números y yo lo tengo igual que el libro y el diferente (si, si he cambiado los números por los números de mi enunciado jajaaja)
P.D.2: Creo que por hoy no me surgirán más dudas físicas jejeje.

[Stormkalt]

Re: Duda en este ejercicio

Hola josemiclfa

La masa que aparece en las ecuaciones

$\displaystyle V= \sqrt {\frac {GM}{R}}$

$\displaystyle R= \frac {GM}{V^2}$

Es la del planeta (la de la primaria), no la del planeta más el satélite.
La masa del satélite te la dan para calcular la energía necesaria para llevarlo a esa órbita.

En este caso R estaría dando más o menos 22600 km.

[electr0n]

Re: Duda en este ejercicio

En cuanto a la primera cuestión, te aconsejo que pienses bien en lo que significan las fórmulas antes de aplicarlas a ciegas. En Física las ecuaciones son de vital importancia, pero es importante saber lo que nos están diciendo.

La ecuación que has puesto efectivamente es correcta y procede de la combinación de la 3ª ley de Kepler con la ley de gravitación universal de Newton, aplicadas al caso de la Tierra y un movimiento circular uniforme.

En este caso "R" es la distancia radial desde el centro de la Tierra hasta el punto donde orbita el satélite, "G" es la constante de gravitación y "M" es la masa DE LA TIERRA, no la del satélite (por eso no debe multiplicarse por 10000kg). Con estos datos, comprueba que el resultado es:

R = 22570 km

es decir, el satélite orbita a una altura sobre la tierra de

h = 22570km - 6350km = 16220km

La masa DEL SATÉLITE te hace falta para el segundo apartado. Te lo dejo para que pienses a ver qué sale, y si no, lo planteas

Saludos

[Stormkalt]

Re: Duda en este ejercicio

Esa ecuación surge de:
Supongamos un cuerpo de masa m y otro de masa M. R es la distancia de M al centro de masas y r la distancia de m al centro de masas:


$\begin{gathered}<br /> F = G\frac{{mM}}<br /> {{(r + R)^2 }} \hfill \\<br /> Fc = \frac{{mv^2 }}<br /> {r} \hfill \\<br /> T = \frac{{2\pi r}}<br /> {v} \hfill \\ <br /> \end{gathered} <br />$

Igualando Fc a F y reacomodando llegamos a:


$\begin{gathered}<br /> T^2 = \frac{{4\pi ^2 }}<br /> {{GM}}r^3 \left( {1 + \frac{R}<br /> {r}} \right)^2 \hfill \\<br /> v^2 = \frac{{GM}}<br /> {{r\left( {1 + \frac{R}<br /> {r}} \right)^2 }} \hfill \\ <br /> \end{gathered}$

Se ve que cuando R es mucho menor que r (que es el caso de la Tierra con un satélite artificial, se desprecia el binomio y la ecuación se reduce a


$v^2 = \frac{{GM}}<br /> {r}$

Donde r minúscula se reduce simplemente a la distancia del centro de la Tierra al satélite.

Recordemos, para finalizar, que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[josemiclfa]

Re: Duda en este ejercicio

Me daría 22687 Km.

electr0n:
es decir, el satélite orbita a una altura sobre la tierra de

h = 22570km - 6350km = 16220km

Esto no me lo pide, ¿no?

El segundo apartado lo que he hecho ha sido:

$W= -\dfrac {GM_t \cdot m}{ R}= \dfrac {6'67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24} \cdot 10000}{2'26 \cdot 10^7}= 1'76 \cdot 10^{11} J$

[electr0n]

Re: Duda en este ejercicio

No, eso no te lo piden, pero es interesante remarcarlo para que veas que los órdenes de magnitud son importantes.

Con el segundo apartado estamos en las mismas. Piensa en lo que significa realmente la fórmula que has puesto, por qué la igualas al trabajo y si te falta algo por añadir...

Saludos

[josemiclfa]

Re: Duda en este ejercicio

No, eso no te lo piden, pero es interesante remarcarlo para que veas que los órdenes de magnitud son importantes.

Con el segundo apartado estamos en las mismas. Piensa en lo que significa realmente la fórmula que has puesto, por qué la igualas al trabajo y si te falta algo por añadir...

Saludos

Mmm... puede ser que:

¿ $W= E_m= \dfrac {-1}{2} \cdot \dfrac {GM_t \cdot m}{R}$ ? ó ¿es que falta el signo negativo en el resultado?

[josemiclfa]

Re: Duda en este ejercicio

El trabajo que me piden sería para llevarlo a esa órbita, como dijo Stormkalt, con lo cual $W = E_m= E_c+E_p$, ¿no?

[Stormkalt]

Re: Duda en este ejercicio

El trabajo que me piden sería para llevarlo a esa órbita, como dijo Stormkalt, con lo cual $W = E_m= E_c+E_p$, ¿no?

Exactamente, así se calcula la anergía total en determinada órbita cuando m es mucho menor que M.

Saludos

[Ulises7]

Re: Duda en este ejercicio

Para el 2º apartado creo recordar que escribi un dia una respuesta sobre como tratar estos problemas de energías relacionados con satélites y era en un hilo iniciado por ti josemiclfa, ves al último mensaje, concretamente a donde dice 'energía de satelización'.

saludos

[josemiclfa]

Re: Duda en este ejercicio

Mmmm... la verdad esque no recordaba yo que ese hilo se alargase tanto, sería que se resolvió anteriormente antes de tu contestación y lo dejé ya en el olvido... Gracias por la observación Ulises y, gracias por la respuesta de aquel día