1r ciclo Ejercicio fuerzas conservativas

[RenThaL]

Saqué este ejercicio de la paguina espero me respondan tengo bastantes dudas

Hallar el trabajo hecho por la fuerza F = 3x [FONT=Segoe UI][FONT=Segoe UI]î + 6x^2 j para elevar un punto material desde el origen hasta el punto (2, 4) m:[/FONT]
[FONT=Segoe UI]1.a lo largo de la recta y=2x[/FONT]
[FONT=Segoe UI]2.a lo largo de la curva y=x^2[/FONT]

[FONT=Segoe UI](perdonden el no latex)[/FONT]

[FONT=Segoe UI]Bueno para hayar el potencial hay que integrar, y aquí me surgen unas cuantas dudad, como que pasa con la constante de integración, en esa fuersa solo hay variable x porlotanto la constante queda dependiente de x?, porque he visto en otras partes que se deriva conrespecto de y, para igualar a -dU/dy, y quedar con otra constante y bueno [/FONT]

[FONT=Segoe UI]No se si me entendieron, pero si resuelven el ejercicio seria de gran ayuda [/FONT]
[FONT=Segoe UI]Gracias y saludos [/FONT]
[/FONT]

[electr0n]

Re: Ejercicio fuerzas conservativas

Hola.

Necesitas repasar un poco la teoría. Una fuerza (o más concretamente, un campo de fuerzas) se puede expresar como la variación de un potencial cuando la fuerza es CONSERVATIVA, en cuyo caso resulta sencillo calcular el vector fuerza mediante las derivadas parciales

$\vec F = -\vec\nabla U$

Si lo que te hubieran dado es un potencial de la forma U(x,y,z), entonces podrías hacer las derivadas para calcular la fuerza, pero al revés no es tan sencillo.

Hay varias formas de comprobar si una fuerza dada en forma de vector dependiente de x, y, z es conservativa o no. En este caso, no entraré en detalles y te dejo comprobar que no lo es, por lo que no es posible expresarla como te he dicho antes.

El método más directo para calcular lo que te piden es mediante la definición pura y dura de trabajo:

$<br /> \displaystyle W_{AB} = \int_A^B \vec F\cdot d\vec r<br />$

donde $\vec r$ representa un vector infinitesimal de camino a lo largo de una curva cualquiera y A, B son los puntos inicial y final de actuación de la fuerza en dicha curva.

A partir de aquí sólo hay que tener cuidado con las matemáticas: primero escribir las componentes del vector $d\vec r$ en función sólo de $dx$ (diferenciando la función y=f(x) para las dos curvas que te dan), calcular el producto escalar y finalmente integrar entre x=0 (punto A) y x=2 (punto B).

Los resultados son W=38 (julios) para el apartado 1 y W=54 (julios) para el apartado 2. Y la integración se ha hecho entre los mismos puntos pero por caminos distintos, otra de las formas de comprobar que efectivamente esta fuerza no es conservativa.

Saludos.