1r ciclo Resuélvanme esto! (DIFÍCIL!!!)

[javiermks]

Díganme cómo se hace, no entiendo.

[nico_palermo]

Re: Resuélvanme esto! (DIFÍCIL!!!)

Hola, un ejercicio muy interesante, lamentablemente estoy un poco oxidado respecto a dinamica de la rotacion de un cuerpo rígido, no estoy completamente seguro, pero creo que el planteo sería el siguiente, tengo dudas sobre el $u_e$ (no lo he usado)

$M=I.\alpha$
$F_r.R=I.\alpha$
$u.N.R=I.\alpha$
$u.m.g.R=I.\alpha$
$0,6.15kg.9,8m/s^2.0,3m=0,75kgm^2.\alpha$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$w_f=w_o+\alpha.t$
$w=v/r$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$\frac{40s}{35,28}=t$
$1,13s=t$

Espero que te sea útil y si está mal alguien que me corrija
Saludos

[electr0n]

Re: Resuélvanme esto! (DIFÍCIL!!!)

Os cuento mi forma de razonar este curioso problemita.

Cuando la rueda en reposo toma contacto con la cinta sin fin en movimiento, ésta ejerce una determinada fuerza constante $F$ sobre ella que es contrarrestada por una reacción de rozamiento $F_R$. Del enunciado entiendo que la rueda se apoya sobre la cinta, reposa su peso sobre ella y en el mismo punto de apoyo hay una reacción normal en la dirección del peso, siendo el punto A un mero eje de giro que no ejerce fuerzas sobre el sistema.

La ecuación fundamental de la Dinámica de rotación respecto del punto de giro A queda:

$(F-F_R)\cdot R=I_A\cdot \alpha$

pues los momentos del peso y la normal son nulos. $I_A$ es el momento de inercia de la rueda respecto de su centro, $F$ es la fuerza que la cinta ejerce sobre la rueda y tiende a hacerla girar (en sentido antihorario, en este caso) y $F_R$ es la reacción en sentido contrario.

Aquí debemos tener en cuenta dos puntos importantes:

1) La velocidad lineal de la periferia de la rueda empieza siendo 0 y tiende a aumentar con un MCUA debido a la aceleración por giro que el momento que acabo de escribir produce. Como la cinta siempre se mueve a velocidad fija v, existe movimiento relativo entre la rueda y la cinta durante el tiempo que dura la aceleración, es decir, la rueda RUEDA CON DESLIZAMIENTO (valga la redundancia). Entonces tendremos que $F_R = F_R cinetico = \mu_cN = \mu_cMg$.

2) Cuando la rueda alcanza su máxima velocidad angular, está claro que gira solidariamente con la cinta y ha cesado la aceleración, por lo que la rueda RUEDA SIN DESLIZAR, es decir: $F_R = F_R estatico \le \mu_eMg$. Además el centro de masas no se desplaza, por lo que podemos escribir la ecuación de rotación como

$(F-F_{Re})\cdot R=0$

$F=F_{Re}$

La diferencia con otros problemas típicos de este estilo es que no conocemos cuánto vale F. Sin embargo, se puede argumentar que la rueda ha dejado de deslizar justo en el caso límite del rozamiento estático (de hecho, esta es su definición y su diferencia con el dinámico). Así pues, tenemos que $F=F_{Re}=\mu_eMg$.

Sabido lo anterior, volvemos a la primera ecuación y reescribimos:

$(\mu_eMg-\mu_cMg)\cdot R=I_A\cdot \alpha$

$(\mu_e-\mu_c)\cdot MgR=I_A\cdot \alpha$

$<br /> \displaystyle \alpha = \frac{(\mu_e-\mu_c)MgR}{I}<br />$

Como ya he dicho, la rueda comienza con velocidad lineal y angular nulas. La velocidad lineal final de la periferia de la rueda tendrá que ser igual a la de la cinta, pues se mueven solidariamente:

$\displaystyle \omega =\frac{v}{R}$

Conocida la velocidad angular inicial (0), la velocidad angular final y la aceleración angular $\alpha$, planteamos la ecuación angular del MCUA:

$\omega(t) = \omega_0 + \alpha t$

$\displaystyle\omega(t_f) = \frac{v}{R}= \alpha t_f$

Finalmente sólo nos queda despejar y reagrupar:

$<br /> \boxed{\displaystyle t_f=\frac{I\cdot v}{(\mu_e-\mu_c)MgR^2}}<br />$

El resultado es dimensionalmente correcto, y para los datos del problema resulta t = 6,8s.

A ver qué os parece

Saludos.

[nico_palermo]

Re: Resuélvanme esto! (DIFÍCIL!!!)

Muy buen planteo, no se me ocurría como vincular las condiciones iniciales (reposo) con las finales (velocidad constante)
No se si será la respuesta correcta, pero es bastante convincente

[Marce_]

Re: Resuélvanme esto! (DIFÍCIL!!!)

Díganme cómo se hace, no entiendo.

Sin ánimos de desvirtuar la conversación sobre la resolución del problema en cuestión. Javier, por casualidad ese no es un segundo parcial de Física I del Instituto tecnológico de Buenos Aires?.

Un abrazo.-